Nye grafteoretikere kan begynde her

Siden jeg i gymnasietiden stødte ind i grafteori, har jeg fundet dette hjørne af matematikken særlig interessant. Da årets tema ved Naturvidenskabsfestivalen var mennesker og maskiner, ville jeg gerne give et par Folkeskolernes ældste klasser muligheden for at stifte bekendtskab med grafteori.

Anvendelserne af grafteori er enorme. Bilnavigation, rutning af internettrafik, vandreture i Köningsberg og farvelægning af kort vil aldrig rigtig blive til noget uden grafteori.

Udgangspunktet for mit foredrag var de sociale netværk. Ideen er at modellere dem som en graf, hvor knuderne er menneskene og kanterne er venskaberne. Med sociale netværk var eleverne på hjemmebane - i det mindste når det sociale netværk hed Facebook. I de to 9. klasser, jeg besøgte idag, var der meget få elever som ikke havde en profil. Og der var mange elever med mere end 250 Facebook-venner. Det betyder nok at generationen fra 1990'erne nærmest er 100 meter mester i at netværke. Til jer ledere som læser med: I må nok hellere forberede jeres organisation på disse sociale individer!

I analysen af sociale netværk indgår korteste sti som et centralt begreb. Hovedpointen i dagens foredrag var at personen med den laveste gennemsnitlige korteste sti, er det sociale netværks centrale person. Den tager jeg lige i langsom gengivelse: For hver person i netværket skal du udregne korteste sti til alle de andre personer. Tag nu gennemsnittet af længden af disse stier. Hver person i netværket har nu en gennemsnitlig længde for korteste sti. Med andre ord, den vigtigste person er den person med det laveste gennemsnit. Muligvis er denne person ikke kendt (målt på antal venner), men personen har mulighed for med mindst mulig indsats at udøve størst mulig indflydelse. Det er nok overraskende hvis man går i 9. klasse. For os ældre medborgere (over 40 år), ved vi jo godt at chefens assistent/sekretær er vigtigere end chefen idet vedkommendes korteste stier er generelt kortere end chefens.

P.t. er et dansk firma gået i gang med at opbygge et softwaresystem til analyse af sociale netværk på arbejdspladser. Systemet hedder Sociability Factor og det ser ganske interessant ud. Det minder om en idé, jeg selv havde på et tidspunkt: organisationsdiagrammer skal ikke tegnes oppefra. Gør hellere følgende: lad de personer som taler sammen, være i samme gruppe/afdeling/division. Talen i en virksomhed er typiske i form af emails eller instant messaging - og et par måneders logfiler kan sikkert give det rette indblik.

Skulle du mod forventning få lyst til at se mine slide, kan du downloade dem her.