Give maskinen et navn

Jeg har en RedHat 8 maskine til at køre på netværket. Når jeg vil have adgang til den, kalder jeg den med IPadressen.
Der står endvidere 2 NT-servere på netværket - en exchangeserver og en filserver (det er ikke mine).
De 2 NT-maskiner har navnene "SERVER" og "EXCHANGE" og jeg kan komme i kontakt med den ved at skrive det i min adresselinie i Explorer eller ved at pinge dem med eks. "ping server" i en promt.
Jeg vil gerne have lavet det samme med linux-maskinen, således at jeg kan kalde den ved at skrive "linux" og pinge den ved at skrive "ping linux". Der skal ikke være adgang til maskinen uden for netværket.
Jeg har prøvet at give den navn i netværkskonfigurationen osv uden held. Hvis jeg i en browser på linuxmaskinen skriver "linux.domæne.dk" kommer jeg til en side på apache - men det virker kun på maskinen, ikke hvis jeg gør det fra en anden maskine.
Er der nogle, der har et godt råd eller et tip?