Julemandens rensdyr. Matematisk opgave

Hmm, må hellere få skabt lidt aktivitet. Ellers får jeg aldrig svar ;-)

5*4*3*2*1 = 120 - i og med jeg ikke går ud fra kønnet har nogen betydning.

Okay. Tak. Har du også en hvor kønnet er med ?? Er nemlig heller ikke selv helt sikker på var for en der skjal bruges :S

Hvis H står for hun og H står for han bliver det jo: HHHHH

Øh - det er vist noget galt. ;)  Men ellers har du ret i de 10: KKMMM ... osv  (K=hun, M=han)

Hvis det altså betyder noget med den lille forskel, der måske er større på et rensdyr.

Ja den er lidt værre, jeg tænker lige...

Hehe, prøver at spørge min lærer i morgen om det er kønnene der har en betydning. Eller det bare er dem alle sammen :-)

Jeg kan af gode grunde ikke dele point ud endnu. Men i skal da have lidt karma, og så må i få point når systemet kommer op at køre igen :-)

1000 tak for hjælpen

Stigc<<<
Hvis du komer på en formel så post den endeligt :D

KK..
K.K.
K..K
.KK.
.K.K
..KK

Jeg får det kun til 6

Arhgg... Der var 5 pladser i alt

KK...
K.K..
K..K.
K...K
.KK..
.K.K.
.K..K
..KK.
..K.K
...KK

Lad  n! = 1*2*3*...*n

Så er C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)  antallet af måder man kan kombinere 0<=r<=n ting ud af n.

C(5,2) = 5! / 2!(5-2)! = 120/(2*6) = 10

og C(4,2) = 4! / (2!(4-2)!) = 24 / (2!2!) = 24/4 = 6, nemlig dem som stigc stillede pænt op for os.

Kom så ikke og sig man ikke kan bruge matematik til noget ;)

Øhhh erik. Tror du ikke du kan forklare det på en lidt mere til en idiot metode ??. Både jeg og mine kammerater har prøvet at løse det, og vi forstår det ikke helt ;-)

Jeg kan ikke skrive det anderledes, men du kan jo spørge om hvad du ikke forstår.

Prøv at søge på nettet efter kombinatorik.
Permutation: Antal måder man kan ordne n fuldstændigt forskellige enheder på.
Ved første enhed har alle muligheder; n.
Ved anden enhed har vi alle muligheder minus den vi lige har valgt; n-1.
..
Ved sidste enhed har vi kun en resterende enhed tilbage; 1.
Produktet af disse er antallet af mulige udfald/sorteringer og kaldes for n'te PERMUTATION eller P(n).
P(n) = n*(n-1)*(n-2)*..*2*1 = n!
Hvis vi nu forstiller os at to af de foregående enheder er ens, så vil halvdelen af de mulige udfald være dubletter. Altså vil vi kun have P(n)/2 udfald.
Hvis vi har r ens enheder skal P(n) divideres med P(r). (P(2) er 2 for det foregående simple eksempel).
Hvis vi KUN har TO mulige enheder at vælge imellem (altså vores situation) vil vi have
n = antal enheder
r = antal enheder af type I.
n-r = antal enheder af type II.
da summen af de to typer skal være n.
Dermed får vi P(r) dubletter som følge af type I og P(n-r) dubletter som følge af type II. Det giver P(n)/(P(r)*P(n-r)) = n!/(r!*(n-r)!). Dette kaldes KOMBINATIONER og betegnes i dansk notation som K(n,r).
Altså
K(n,r) = n!/r!(n-r)!
giver antallet af mulige udfald/sorteringer af en mængde med TO typer enheder, hvor der er n enheder totalt og r enheder af den ene type.

PS:
K(n,r) = K(n,n-r)
Derfor er
K(5,3) = K(5,2)
Vis det og bliv overbevist.

Wow. Maddog lige i dette minut er jeg mere forvirret end jeg var før. Men vil prøve at læse det hele igennem i weekenden når jeg får lidt mere tid. Lige nu har jeg for travlt med arbejde og lektier. Men vil forsøge at sætte mig rigtgi godt ind i det på lørdag/søndag ;-)

Der findes folk der bedst kan lide tingene bliver illustreret så lad mig forsøge.
Permutioner.
Vi har bogstaverne a, b, c, d og e. Hvor mange bogstavkombinationer kan vi mon lave?
Først anbringer vi et bogstav (vi skal jo starte et sted :) ). Her er der frit slag. Vi har 5 muligheder som valg til det første bogstav. Når vi skal anbringe det næste bogstav kan vi ikke længere bruge alle bogstaver. Hvis vi f.x. havde anbragt a på første plads er det ikke længere til rådighed på anden plads. Derfor har vi fire muligheder på anden plads for HVER af de fem muligheder vi havde på den første. Vi har altså 5*4=20 muligheder på de to første pladser. På samme vis anbringer vi en efter en et bogstav og ser at vi til slut har 5*4*3*2*1=120 muligheder. Det er det der hedder permutation og det ville vi have brugt hvis alle rensdyr var forskellige.

Som mellemregning lad os prøve at se hvorledes det ser ud hvis vi har to ens.
Vi vil mu anbringe bogstaverne a, a, b, c og d. For at holde rede i det numererer vi a'erne, men de er ENS i alle andre sammenhænge.
Vi kan stadigvæk danne P(5) mulige kombinationer, men hvis vi kigger på
[a1][b][a2][c][d]  og
[a2][b][a1][c][d]
er de ens! a1 er jo identisk med a2. Dette gælder alle P(5) kombinationer. Der vil være 2 "dubletter". Altså har vi kun P(5)/2 muligheder.
Hvis vi havde flere a'er som
[a][b][a][c][a]
ville vi have P(3) forskellige måder at anbringe de ellers ens a'er på - her udregnet på nøjagtig samme måde som vi udregnede permutationer før (d.v.s vi har tre måder at anbringe første a på o.s.v). Her vil der altså være P(3) dubletter og vi er nede på P(5)/P(3) måder at anbringe bogstaverne på.

Kombinationer
Hvis vi nu endeligt siger at vi kun har 2 forskellige bogstaver a og b at anbringe på de fem pladser, så vil vi have dubletter for både a'er og b'er.
For eksempel vil vi i
[a][a][b][a][b]
have P(3) forskellige a dubletter og P(2) forskellige b dubletter ud af de P(5). Altså P(5)/(P(3)*P(2)). Herfra skulle du kunne se hvordan det hænger sammen med r og n-r.
Men kodeordet er at vi FØRST anbringer ALLE bogstaver og tæller hvor mange måder vi kan gøre det på og DERNÆST finder ud af hvor mange af disse der er ens.

Hvis det gør dig mere forvirret så ved jeg ikke rigtig om jeg kan gøre noget yderligere.

=maddog=

Har haft min matematik lærer tila t kigge på det du har skrevet. Og hun siger du er en meget klog mand ;-)

However så skulle jeg ikke skrive nogen formel ned, så kan ikke bruge det til opgaven. Men synes nu det var meget rart at læse alligevel. Nå, jeg vil sige tusind tak til jer alle for hjælpen :-D

Mads.peder