2.g mat spørgsmål.

Hvad med at sætte:

t = x^3

Så lave en ny ligning ud fra det og løse den ?

Nu er det lang tid siden jeg har løst den slags, men mener vi brugte den metode.

Ja, for lige at skære det ud i pap, så får du ligningen:

t^2 + 19t - 216 = 0

Så finder du værdierne for t og derfra kan du finde x.

Jamen er det ikke en almindelig 2. grads ligning? Kan du ikke dividere det opløftede (jeg kan ikke huske hvad det hedder - det "i sjette" :-)) med 3? Så ligningen kommer til at hedde:
x^2+19x-216=0

Okay... Havde ikke set dit svar googolplex :-) Men lidt samme idé :-)

Bruger I Systime ? Der er et eksempel i den første bog, på at løse den slags opgaver.

steelman. Jo, men du er bestemt ikke færdig når du har løst den andengradslining, du skal derefter finde x ud fra t - det er vigtigt!!

Er det nødvendigt? Må man ikke bare dividere med fx. 3 og så bare regne ligningen ud på normal vis?

Øhhmmm... pinligt... Nej.... Har lige tastet de to ind på min lommeregner... Det bliver jo OVERHOVED ikke den samme graf..... :-/

ja, vi bruger systime. Hvor i den første bog? Hvis man løser den med t, så får man løsningerne 8 og -27. Skal jeg så bare sætte de x-værdier i 3?

Det er løsningerne for t du har fundet... det skal du sætte ind i t=x^3

Systime - MAT 1, side 62 (eksempel 14)

Så vidt jeg kan se, må løsningerne være: x = 8^½  og  x = -8^½  og  x = -3

Okay, så x^3=t. Så en løsning er 8, det passer med, at løsningen er 2, men hvad så med den løsning man får som er -27? Hvis man tager den tredje rod til -27 får man -3 på lommeregneren, men må man overhovedet tage den tredge rod til noget negativt?

Jep det må man gerne...

Men er det de eneste løsninger?

Har ikke lige regnet efter...
Men er ligning af 6 grad har altid 6 løsninger såvidt jeg husker - men for at få de løsninger med, skal man ud i de komplekse tal...

Så hvad gør jeg? Skal jeg bare sige der er to løsninger?

I de reelle tal har den højest 6, og ja, det skulle være dem alle sammen ;)

Jeg har dog ikke regnet på ligningen, gik ud fra at t=8 og t=-27 var korrekt.

Men NEJ, der er ikke TO løsninger, men TRE, so jeg skrev:

x = 8^½
x = -8^½
x = -3

8^½ = kvadratrod(8)

Hvis du skulle være i tvivl, kunne bare ikke skrive det ;)

Ja, det skulle selvfølgelig være:

x = 2
x = -2
x = -3

Sad lige og sov :P

Du må i øvrigt altid tage en ulige rod af noget negativt.

Hvorfor -2? Hvis du sætter -2 ind i ligningen får du også -304 og ikke 0.

Denne ligning kan kaldes en camoufleret andengradsligning.

Som også nævnt af andre foretages substitutionen z  = x^3 = xxx  og så starter man med at løse problemet som en andengradsligning.
( NB!  Om man bruger z, t eller et tredje bogstav i substitutionen er jo aldeles ligegyldigt. Det forandrer intet ved det matematiske problem!)

Efter substitutionen fås

  zz + 19z - 216 = 0

Dette er en helt alm. andengradsligning.

Det giver de to løsninger for z:

  z = 8  og  z = -27.

Dvs. at
  x^3 = xxx =  8  og
  x^3 = xxx = -27

Dvs…… hvilke tal ganget med sig selv TRE gange giver hhv. 8 og -27 ?????
Det gør hhv.

  x = 2  og  x = -3

Rent matematisk uddrager man kubikroden her (fordi den ubekendte x er opløftet i tredje potens!)......og selvfølgelig ikke kvadratroden.

Når googolplex ikke får det rigtige svar d. 7. nov. kl. 21.30, skyldes det at han jo ikke uddrager den tredje rod (kubikroden) af x^3 = 8 !!  Men fejlagtigt tager kvadratroden.


Se evt. mit lange svar i spm. http://www.eksperten.dk/spm/558021 hvor jeg udførligt har løst flere lignende ligninger som denne!

Jeg takker jer begge for hjælpen. Løsningen var korrekt ifølge min matlærer med 2 og -3.

gak: Nåja, det kan du have ret i :P

Nydeligt nydeligt :-)