Tilgå globale variabler i PHP5 classes?

Hej.

Jeg sidder lige og roder med nogle PHP5 classes, og de fleste bruger nogle database-queries og lign. Jeg bruger mysqli til dette. Det virker ikke ret optimalt, at oprette en ny database-forbindelse i hver enkelt class, derfor har jeg en fil config.php som bliver inkluderet i alle andre filer, og dermed også i mine classer. I denne fil har jeg følgende linje:

$db = new mysqli(DB_HOST, DB_USER, DB_PASS, DB_BASE);
(argumenterne er nogle konstanter jeg har defineret længere oppe i  filen)
Hvad jeg godt kunne tænkte mig var, at kunne tilgå denne database instans alle steder fra.
Jeg er ny til objekt orienteret programmering, men ved procedural programmering ville jeg bare gøre noget lign.:

function blabla(){
GLOBAL $db;
...
}

Og så ville jeg kunne bruge $db inde fra min funktion. Hvordan lader dette sig gøre i en class?

På forhånd tak.
mvh. Julius