Script der kun sender mail til den første email i tabellen

Jeg er ved at udvikle et nyhedsbrevs-script. Dog er jeg løbet ind i det problem, at PHP kun sender en mail til den første e-mail-adresse i tabellen. Hvad går der galt?

<?php

$emne = $_REQUEST[emne];
$besked = $_REQUEST[besked];

$admin_email = "robot@domain.dk";

if (isset($emne) || isset($besked)) {

$conn = mysql_connect("host", "brugernavn", "password");
mysql_select_db("database");

$hent = mysql_query("select * from nyhedsbrev");

while ($vis = mysql_fetch_array($hent)) {
mail("$vis[email]","$emne","$besked","From: $admin_email\nReply-to: $admin_email");
}

$adresser_i_alt = mysql_query("select count(*) as antal from nyhedsbrev");

echo "E-mailen blev afsendt til ".mysql_result($adresser_i_alt,0)." personer.<p>";
}

?>

<form action="<?php echo $PHP_SELF;?>" method="post">
Emne:
<br><input type="text" name="emne">
<p>
Besked:
<br><textarea name="besked" cols="65" rows="25"></textarea>
<br><input type="submit" value="Send">
</form>