ssh-keygen og flere maskiner med samme bruger

Hej! jeg har lavet en test med min egen maskine host a og en remote host b.

ved at lave en ssh-keygen og kopiere authorized_keys kan jeg få ssh adgang fra host b til host a med min egen bruger (samme bruger på begge maskiner)Det virker fint.
Men lad os nu sige at jeg også havde 10 andre hosts hvor min bruger også skal kunne komme på host a. Kan det lade sig gøre ? og hvordan ?

iden er den at jeg skal have et lille script ud på alle mine maskiner som skal scp en data fil til host a... som så samler det op og putter det i en database.