Matematik - Monotoniforhold - F(x)=(2x ∙ ln(x) – 2x)

Den rigtige funktion er F(x) = 2x(Ln(x)) -2x

2x(ln(x))-2x
<=>
2x * ln(x) - 2x

Så differentierer jeg.

(2x * ln(x))' - 2

bruger af (f * g)'(x) = f' * g + f * g'

( ( 2 * ln(x) ) + ( 2x * 1/x ) ) - 2
<=>
( ( 2ln(x) ) + (2) ) - 2
<=>
2ln(x)

Svaret er altså:

f(x) = 2ln(x)

NB: Du er sikkert ikke klar over det, men F(x) betyder at F'(x) = f(x), så egentlig beder du mig om at finde F''(x), når du i den opgave siger jeg skal finde f'(x)

Jeg stoler på dig. Har bare lige t spm. hvad er grunden til at du bruger: f' * g + f * g' ... frem for f'(gx)* g'(x)

Fordi man automatisk udvælger sig nogle metoder som man foretrækker frem for andre :o)

Desuden ville jeg også mene at "f' * g + f * g'" er det mest logiske valg, da det gælder for differantion af et produkt, og vi i dette tilfælde netop skal differentiere et produkt.
nemlig: 2x * ln(x)

så det vil sige, at du først differentiere produktet: 2x * ln(x)
 
og derefter den sammensatte funktion: (løsningen af produkt og -2)

Eller er jeg helt galt på den

jaaa...jooo...
Det jeg egentlig gør er at dele F(x) op i to mindre dele.

g(x) = 2x * ln(x)

og

h(x) = -2x

dem differentiere jeg så hver for sig, og lægger dem sammen igen.

g'(x) = 2 * ln(x) + 2
h'(x) = -2

g'(x) + h'(x) = 2 * ln(x)

Jeg prøver lige vender tilbage om lidt

hvis g(x) = 2x * ln(x)
Hvordan kan det så være at g'(x) = 2x * ln(x)+ 2

tror jeg har forstået det .... mange tak for hjælpen