HTX mat opg. rutchebane

He he... det er jo noget med integralregning. Ganske spændende. Men jeg synes nu, at du skal sætte dig ind i det, og løse opgaven selv. Det kunne jo også være, du trak integralregning her til den forestående eksamen ;)

Det er da en ganske udemærket opgave. Tag følgende i betragtning:

1) Eftersom der ikke er knæk og "spring" på kurven kan den beskrives som en kontinuert funktion.
2) Hvis vi antager at loops ikke findes sted i den 2 dimensionale model kan vi yderligere sige at funktionen der bestemmer kurven er differentiabel. ( I praksis: til en given t værdi findes kun et x)

Allerede her er du nået et godt stykke på vejen. Du kan nu lave en funktion F(x,t), der bestemmer positionen som funtion af tiden . Led fx i den klassiske mekanik for kurver der ligner denne.

Hint: Det ligner ret meget en sinusfunktion, eller kig alternativt på den harmoniske oscillator. Differentialligningen kunne ha følgende form: k1 * d^2x/dt^2 + k2 * dx/dt * k3 = 0 (hvilket er den harmoniske oscillator ( den med en lod der er ophængt i en fjeder og sættes i svingninger)
Differentialligningen har en løsning med en karakterligning der hedder noget i retningen af k1 R^2 + k2 = 0 - der findes løsninger til den med to arbitrære konstanter.

Alternativt er det en sinusfunktion, der er drejet 26º mht x - aksen. Men det er praktisk talt også den harmoniske oscillator. (løsningen på differentialligningen er netop sin/cos funktioner, eller komplekse eksponentialfunktioner, hvilket igen er trigonomiske funktioner)

Hvis du går helt kold i opstillingen af ligningen, så led i mekanikken. Find en bog, og copy :)

Opstil randbetingelser for disse. Fx du kender begyndelsespostionen, du kender slutpositionen, måske endda en betingelse med f'(værdi) = 0

Ogaven er piece of cake når du først har opstillet en diffentiabel ligning for kurven.

Find max: Differentation af funktionen.
Udgravning: integralet fra startværdi til slutværdi af funktionen

God fornøjelse

>>RapStam

?