matematik - parabel

hvad betyder, at den skal differentiere med cirklen??

....hvilket niveau er det på (1.g/2.g......)

2.g

en parabel kan ikke differentiere med cirkelen..

Kan du ikke forklare lidt mere hvad det er du vil >?

Blebuks nu begynder du sq ikke på de latterlige kommentare igen!!!

Det punkt hvor parablen skærer cirklen, skal tangenten til parablen og tangenten til cirklen have samme hældningstal.

Løste vidst nok en tilsvarende opgave...
Du starter med at sætte de to ligninger lig hinanden, for at finde x-værdien for det punkt hvor de to ligninger skærer hinanden.

Derefter sætter du dette x ind i formelen: P(x) = f(x0)+f'(x0)(x-x0)
for at finde formelen til din tangent...

I den ligning er det lige meget om det er cirkelen du sætter til f(x) eller om det er hyperblen, men hyperblen er nok nemmest..

Kan du ikke vise det?... har forskrifterne:

Cirklen:
g(x)=sqr(100^2-x^2) eller (x-0)^2+(y-0)^2=100^2

Parablen:
y-værdien for toppunktet: 0
a = 0,05

En ligning for en cirkel er ikke differentiabel.

Musicchart.dk - Post lige opgaven som du har fået den udleveret

>>Rapstam

det er ikke en opgave jeg har fået udleveret, men en jeg selv har fremstillet.

ok - men du kan ikke differentiere en cirkel. Hvis du vil vide hvor parablen skærer er det at sætte de to ligninger lig hinanden, og finde konstanterne. Hvis du ønsker at finde hvor hældningerne er de samme kan du opstille lidt mere komplicerede ligninger og så sige F'(x,y) = G'(x,y), men du skal jo dele cirklen op i et interval for at kunne differentiere den. Ved at en funktion er differentiabel (og det er faktisk ret vigtigt) må der kun være en og kun en y- værdi til en given x værdi. Men det er ikke helt tabt da du kan betragte en 1/4 del af cirklen.

Hvis du ønsker at finde en parabel der beskriver fx den nederste bue af cirklen er det ikke helt let. Det er absolut kun de første par led der vil følge cirklens form. Derefter brager parablen i vejret.

Jeg er stadig ikke helt med på hvad du mener, men håber det her vbar ldit til hjælp

>>Rapstam

rapstam -> det er også lige meget, så længe han har koordinaterne til skæringen mellem cirkel og parabel kan han diffe parablen og derved få formelen for tangenten i skæringspunktet...

(x-0)^2 +(y-0)^2= 100 ^2 <=>
x^2+y^2-10000 = 0

denne ligning sætter du lig med din parabels ligning... På den måde finder du x0 som du sætter ind i den ligning jeg postede tidligere...

sludder det jeg lige skrev med den ligning...

Det er naturligvis:
sqrt(-x^2+10000) = y
du skal sætte lig parablens ligning.!

se mere her om cirkler og parabler:
http://www.formel.dk/matematik/geometri/Koordinatsystem/cirkelogparabel.htm

ellebaek - Jeg er helt med, men min pointe var at hvis man fx skulle kræve at parablen skærer cirklen i to punkter hvor cirklen og parablen har samme tangenthænldning ville problemet blive mere kompliceret. Det du gør er at frit vælge skæringspunkter og så finde parablens hældning. Men dette siger netop intet om cirklens hældning i skæringspunktet. Du kunne fx ligeledes ønske dig at finde skæringspunkterne hvor tangenterne er vinkelrette.

>>Rapstam

Go read ->
http://mathworld.wolfram.com/CircleTangentLine.html
http://mathworld.wolfram.com/topics/Circles.html
http://mathworld.wolfram.com/Circle.html

Kommer lige med en fremgansmåde senere...
Men jo - det er muligt at finde en parabel der skærer en cirkel i to punkter hvor hældningen for cirklen og parablen er den samme.

>>Rapstam

Jeg har ikke parabelligningen, men ved kun at a er 0,05 og at toppunktet skal ligge på x-aksen, dvs y = 0. Andet ved jeg ikke om parablen. Men så har jeg også en kendt cirkel, og ud fra at jeg ved at parablen skal være differentiabel (cirklens og parablens tangenter skal have samme hældning i det punkt de skærer hinanden) med den del af cirkelbuen der befinder sig i 2. kvadrant (cirklen har centrum i (0 , 0)), så må man kunne finde resten af oplysningerne til parablen. Hvordan man gør dette, eller om det overhovedet kan lade sig gøre, ved jeg ikke.
Jeg har prøvet mig frem i Graphmatica, og er kommet frem til en parabel der ser nogenlunde sådan ud:

Parablen:
f(x)=0,05x^2 + 12,013300x + 721,59688

Cirklen:
g(x)=sqr(100^2-x^2) <=> (x-0)^2+(y-0)^2=100^2


koordinatsystemet kan ses her:
http://www.gn.dyndns.dk/03/koordinatsys.gif

Parablen skærer i:
(-93,6000) og (-93,56476)

Hældningen i -93,6 på parablen er:
2,6533

Hældningen i -93,6 på cirklen er:
2,659090

Som man kan se, passer hældningen ikke helt og det er sådan noget fjams af fedte rundt i, jeg vil kunne beregne mig frem til parablen så hældningen er helt ens.
Er dette muligt, spørger jeg om? Og hvis det er, hvordan bærer jeg mig så ad?


Hilsen Bjarke

rapstam >> poster du et svar, så deler jeg pointne mellem dig og ellebaek ;O)

svar :)

:O)