hjælp til induktionsbevis

Hvad er det helt præcist du efterspørger?

Induktionsbevis er jo bare en teknik til at bevise hvis n gælder, så gælder n+1 også..

Ja, så langt er jeg med. Men det er de forskellige step/pkter som jeg har svært ved.... eks. denne sætning gælder for antal forskellige liniestykker på en n*n sømbræt.
n(n+1)/2  - 1 = antal liniestykker.

eks
3(3+1)/2 - 1 = 5

okay..
wel... først starter du med induktionsstart: (n=1)

1(1+1)/2 - 1 = 1      sandt

hefter går vi videre til induktionsantagelse: (n)

n(n+1)/2 - 1....

herefter induktionsskridtet: (n+1)

(n+1)(n+2)/2 - 1.......

Matematisk induktion:

Matematisk induktion er et redskab til at bevise

Vi antager at:

Summen af alle intergers fra 1 til n er:  n(n+1)/2
           

Vi vil Bevis at:

Summen af intergers fra 1 til n er n(n+1)/2
↓                       
                     
1+2+3.....+ n = n(n+1)/2    →    P(n) for alle n > 1 // et udsagn P, som er afhængig af en talvariabel (n), alle n> 1
            ↓                 
            P(n) for n > 1


Base case( første i rækken/”start point”)

1(1+1)/2=  2/2    = 1,     hermed er base case bevist 
                 

Induktion step:

Antag at P(n) er sand

Vi antager at påstanden er sand for alle værdier op til n, derefter beviser vi, at det er sandt for  alle værider op til n + 1 (n +1).
Vi antager at P(n) er sand


Vis at P(n+1) er sand


(1+2+ ...... + n)  + (n+1)    // lægger n +1 til, for at gå n+1 step for at kunne bevise min påstand

↓

n(n+1)/2    +    (n+1)     // lægger n+1 til
 

↓

(n^2 + 1* n)/2    +    (n+1) * 2/2    // udregner + lægger 2/2 for at få fælles nævner
                                               
↓

(n^2 + n)/2    (2n+2)/2    // ganger igennem
               
↓

n2+3n+2            // lægger sammen
    2

↓

(n+1)(n+2)/2            // omskrivning af brøken
     


Hermed er det bevist, at Summen af alle intergers fra 1 til n er:  n(n+1)/2 er sand for alle positive tal n ,uanset størrelsen.                                
Giv mi et prej hvis du har brug for mere hjælp.Har en masse materiale liggende vedr induktion.Har lige lavet projekt på uni. vedr bla. induktion

Ovenstående er korrekt. Hilsen Niels :)