1.g: Mat-opgave

http://www.demaweb.dk/matopg.jpg

Man skulle mene vinkel A og B er lige store, hvis du kan finde dem ved du hvor stor den sidste er :D, hvis du laver en streg fra A til B har du en linie der den samme som C til D, altså skal du bare bore lidt i din trigometri så har du formelen ;D
Held og lykke

er mit bud efter et kort blik på opgaven, kan ikke lige finde min formel samling, men lur mig om ikke jeg har ret

Tegn kvadratet ABCD.
Lad punktet F være midtpunkt på linien AB.
Tegn linien EF.
Trekanten AEF er retvinklet. Du ved at een side er dobbelt så stor som en
anden. Så kan du finde vinklerne i AEF.

Ok, første linie i teksten ovenfor kunne være: tegn linien AB.

Der er et utal af muligheder for at løse denne opgave, både algebraisk og geometrisk. En nem mulighed kunne være at gøre følgende (á la erikjacobsen):

Lave den retvinklet trekant BCE ved at forbinde midtpunkterne B og C.
Hermed ved vi at liniestykket EC er det halve af linie stykket BC.
I en retvinklet trekant, hvor 'benene' er i forholdet 1:2 vil vinklerne altid være henholdvis 30 og 60 grader.

Vinkel AEB kan derfor udregnes på en af følgende måder.

AEB = 2 * CBE => 2 * 30 = 60 grader  eller
AEB = 180 - (2 * BEC) => 180 - (2 * 60) = 60 grader

Håber det kan bruges :o)

hubs>
i retvinklede trekanter er tan(v) = (modstående katete)/(hosliggende katete)
hvis vi udregner vinklen i en retvinklet trekant, hvor den ene katete er dobbelt så lang som den anden, får vi:
v1 = tan^-1(2/1) = 63,43
v2 = tan^-1(1/2) = 26, 57

Det er ikke korrekt, hells.

Aha, erikjacobsen. Hvad er det, der ikke korrekt i mit indlæg? Er det formlen, eller beregningerne?

I stedet for blot at skrive "Det er ikke korrekt" er du velkommen til at argumentere for hubs' udsagn, der siger, at vinklerne vil være 30, 60 og 90 grader i en retvinklet trekant, hvor forholdet mellem kateterne er 1:2.

Hold da op! Sikke en gang sludder jeg fik fyret af... Hells >> Du har naturligvis fuldstændigt ret, jeg sad selvfølgelig og tænkte på forholdet mellem den ene kateter og hypotenusen, som jo vil give Sin-1(½) = 30... ved ikke lige hvordan jeg præsterede at rode dem sammen, er nok ved at blive for gammel :c)

Bare lige for at opsummere, så kan vi stadigvæk bruge forholdet mellem de to kateter. Det ønskede resultat fås bare i stedet vha. Tangens til forholdet som altid vil være = ½

Vinkel AEB = 2 * tan^-1(½) = 53,14

Ja, selvfølgelig, hells har ret. Jeg troede jeg huskede at trekanten så anderledes
ud end den gjorde, måske fordi hubs havde lavet de forkerte beregninger (og fordi
jeg stadig går rundt og husker på hvad sin^-1(0.5) er...) - og fordi svar i
skoleopgaver tit er pæne tal ;))

Husk at lukke spg. Hvis eller vores svar kan bruges :c)

Fandt selv en ret hurtig løsning.