Integration af funktion

Nu får du først resultatet.
Så skal jeg om lidt forklare, hvordan man bærer sig ad, for at udregne det.
- 2·(4 - x^3)^(3/2)·(3·x^3 + 8)/45

Det lyder dejligt..

Jeg har brugt mtematik programmet Derive til at udregne det.
Når det går problemfrit kan man også selv regne det, selv om det nogle gange kan være lidt bøvlet.

Lav først substitutionen t=x^3.
Så er dt=3x^2dx og dermes dx=1/(3x^2)dt
jeg skriver nu Int istedet for det saædvanlige integraltegn:

Stamfunktionen kan nu skrives:
Int(x^5*(4-t)^0,5*1/(3x^2)dt) = 1/3*Int(t(1-t)^0,5 dt)

Jeg håber du læser med nu, og straks siger til, hvis der er noget, du ikke forstår.

JEg er helt med indtil videre

ups, en lille trykfejl:
1/3*Int(t(1-t)^0,5 dt) skal være 1/3*Int(t(4-t)^0,5 dt)

Nu laver vi en ny substitution:
u^2=4-t
så er 2udu=-dt og integralet bliver nu til

-1/3*Int((4-u^2)*u*2*u*dt) = -2/3*Int((4u^2-u^4)du)
Og dette integral er jo lige til at udregne.

Jeg fortsætter, men vil lige kontrolere mine udregninger.

Jo der er ingen fejl, så jeg fortsætter:

en stamfunktion til 4u^2 er 4/3*u^3, og en stamfunktion til u^4 er
1/5*u^5.

Vores stamfunktion kan derfor nu skrives:
-2/3*(4/3*u^3-1/5*u^5)=-2/45*(20*u^3-3*u^5)=

-2/45*u^3*(20-3*u^2)

Nu skal vi så blot samle stumperne: u var lig (4-t)^1/2 og t var lig x^3 og endelig er u^2 så lig 4-t=4-x^3

Vi ender dermed med:

-2/45*(4-x^3)^(3/2)*(20-3*(4-x^3))=

-2/45*(4-x^3)^(3/2)*(8+3*x^3)

Og det var netop hvad jeg skrev til at begynde med.

Må jeg spørge, hvor det er, du har fået stillet en sådan opgave.
Den virker lidt vanskeligere end de opgaver i stamfunktionsbestemmelse, der normalt stilles i gymnasiet.

Det havde nok været simplere, med det samme at have lavet substitutionen u^2=4-x^3, u=(4-x^3)^(1/2)
2udu=-3x^2dx
men det kan du jo selv pøve at gøre.

Det bliver måske mere overskueligt med denne substitution.

I starten: Hvordan får du x^5 til at gå ud med (1/3x^2)

Glem det... Jeg har set det... øjeblik

Gider du at uddbyge: "Nu laver vi en ny substitution: u^2=4-t
så er 2udu=-dt og integralet bliver nu til." Hvordan kan du lave du/dt med u^2?

FOR helvede.. jeg gør mig selv til grin!! Har set det. differentierer på begge sider..

u^2 er lig 4-t
Og vi opfatter u som en funktion af t.
d(u^2) betyder differnetialkvotienten af u^2 gange med du, og det bliver til 2udu.
d(4-t) betyder tilsvarende -dt.
Du kan selvfølgelig også gøre det sådan (men det er mere besværligt):
u=(4-t)^(1/2)
du=-(1/2)(4-t)^(-1/2)dt=-(1/2)(1/u)dt og heraf fås
2udu=-dt

Du er på vej til at blive min nye yndlingsven! Mange tak for hjælpen!!!

Det var da godt, du kunne bruge det.
Er det en opgave i gymnasiet?
For det er normalt lidt lettere opgaver, der stilles er.

Nej, HA

Har du mere, du vil spørge om?
Hvis ikke bør du lukke spørgsmålet ved at acceptere svaret, når nu du synes, du kan bruge det.

Hm, har du ikke fået 180 point to gange nu?

Nej det har jeg ikke. Systemet kan ikke dele mere ud, end du sat spørgsmålet til.
Takker for point.