Finde forskrift for graf der går gennem 2 punkter

Hvis linket ikke virker så sig lige til.

linien
y = 0.5x +3 
går også igennem de to punkter --- er du sikker på at du skal have en linie på formen
  f(x) = a^x ?

I opgaven står der:

Grafen for en eksponentiel udvikling f går gennem punkterne A(4,5) og B(10,8). Bestem en regneforskrift for f.

En eksponentiel udvikling har den generelle formel:

f(x) = b * a^x

Ergo får du ligninger med to ubekendte:

5 = b * a^4 og
8 = b * a^10

Ja, men jeg skal finde en graf der går gennem begge punkter

Ja, du skal finde a og b til den generelle formel !-)

Prøv f.eks. at tænke på logaritmer !-)

Er vi ikke kommet til endnu, men hvad skal jeg med de 2 formler? Isolere a?

ducks >> ok *LOL* -- men næste gang så er det måske en go' ide at gøre tydligt opmærksom på hele opgavens natur - f.eks. om en vis forskrift skal være på en bestemt form :-)

Så kan du jo dividere på begge sider af lighedstegnet !-)

Da du jo har to ligninger kan du jo:

8/5 = (b*a^10)/(b*a^4) <==> a^6 = 1,6 for a og b forskellige fra 0

Isolér b !-)

b = 5/(a^4) og
b = 8/(a^10)

8/(a^10) = 5/(a^4) <==>

8/5 = (a^10)/(a^4) og så får du det samme som før !-)

Så er a = 1,0814837471201989479312383771642, og så kan du nemt finde b

y = 3,6550221727660825818834842001724 * 1,0814837471201989479312383771642^x ifølge Windows lommeregner

Ducks: Må jeg være så fræk at spørge hvilket klassetrin du er på - af ren nysgerrighed!

Roenvig, lægger du et svar

Martin_Moth, HTX 1.år, hvad indfydelse skulle det have? Ok, jeg glemte en detalje om eksponentiel funktion, nu er det lidt svært at fornemme hvorfor du spørger? Men det er ikke fordi jeg ikke har hørt efter i timerne - ok, har glemt hvordan man skal regne den, men derudover er jeg først kommet til det nu.

-- og lige for at fortsætte den helt ud på teorien, så kan man jo opstille en generel formel for grundtallet (og den gælder både eksponentielle udviklinger og eksponentialfunktioner, hvor b er defineret til at være 1 !-)

Hvis du har to punkter (x1,y1) og (x2,y2) vil a være:

y1 = b*a^x1
y2 = b*a^x2

y1/(a^x1) = y2/(a^x2) <==>
y1/y2 = (a^x1)/(a^x2) <==>
y1/y2 = a^(x1-x2) <==>

a = (y1/y2)^(1/(x1-x2))

-- så hvis du indsætter (10,8) som 1. punkt og (4,5) som andet punkt får du det samme:

a = (8/5)^(1/(10-4)) = den sjette rod af 1,6 ...

For en eksponentialfunktion vil der altid være et punkt, som hedder (0,1), vælger man det som andet punkt, får man den specielle formel for eksponentialfunktioner:

a = y^(1/x)

-- og velbekomme '-)

Roenvig: Så så - jeg spørger af ren nysgerrighed!

Tak for points ;~}

>>martin_moth
Jeg reagerede ikke på dit indlæg, jeg var bare kommet til at tænke på, at den jo nemt kunne reduceres til en generel !-)

Jeg tror jeg har misforstået hvad martin_moth vil spørge om :\