Bash, while og ssh

$ seq 1 10
Det skriver tallene fra 1-10 som forventet.

$ ssh machine seq 1 10
Det giver samme resultat, som forventet.

$ seq 1 10 | while read line; do ssh machine echo $line; done
Her forventede jeg samme resultat igen, men while-løkken kører kun én gang. Hvad kan det skyldes?

I øvrigt:
$ seq 1 10 | while read line; do ssh findesikke echo $line; done
Det giver 10 fejlmeddelelser, som forventet.