2.g mat-spørgsmål.

(sqrt(x) + sqrt(4x) + sqrt(9x)) / sqrt(x) =
(sqrt(x) + 2*sqrt(x) + 3*sqrt(x)) / sqrt(x) =
6*sqrt(x)) / sqrt(x) =
6
-- Længe siden jeg var på mat gym.. Sig til hvis jeg bryder en eller anden regel.. :)

Sludder, det skal jo være:

(sqrt(x) + sqrt(4x) + sqrt(9x)) / sqrt(x) =
(sqrt(x) + 16*sqrt(x) + 81*sqrt(x)) / sqrt(x) =
98*sqrt(x)) / sqrt(x) =
98

sqrt(x) + sqrt(4x) + sqrt(9x)    sqrt(x)    sqrt(4x)  sqrt(9x)
----------------------------  =  -------- +  -------- + -------
        sqrt(x)                  sqrt(x)    sqrt(x)    sqrt(x)


            4x            9x
= 1 + sqrt( ----- ) + sqrt(-----) = 1 + sqrt(4) + sqrt(9) = 6
              x              x 


Så skulle det vist også været skrevet pænt op :-P

Hov basementjack kom først, nå skidt. Og det står heller ikke så pænt, som når man skriver det ind i formen...skal lige skubbes lidt...

Nu får I forskellige resultater, og din opstilling er helt sort, scheaa2000.

Så prøver jeg uden multiple linjer:

(sqrt(x) + sqrt(4x) + sqrt(9x)) / sqrt(x) =

(Deler tællerens elementer op)
sqrt(x)/sqrt(x) + sqrt(4x)/sqrt(x) + sqrt(9x)/sqrt(x) =

(bruger reglen sqrt(y)/sqrt(x) = sqrt(y/x)  og sqrt(x)/sqrt(x) = 1)
1 + sqrt(4x/x) + sqrt(9x/x)

(x går ud)
1 + sqrt(4) + sqrt(9) = 1 + 2 + 3 = 6

håber det var mere tydeligt.

Jeg troede kun x måtte gå ud mod hinanden, når de blev multipliceret. Står der ikke  sqrt(x) + sqrt(x) + sqrt(x) under brøkstregen? Der skal da stå * i mellem før de må gå ud.

4x/x = 4

(4 + 5 + 6) / 2  = 4/2 + 5/2 + 6/2

Så er jeg med. Mange tak. Du må gerne svare, basemantjack.

Jeg har to andre, som jeg selv roder med i skrivende stund, men som jeg er i tvivl om. Noget I har lyst til at hjælpe med? I får self points.

Skyd da bare løs. Det er lang tid siden jeg har haft 2.g mat.

Okay. Det er (sqrt(x)-sqrt(y)) * (sqrt(x)+sqrt(y)) - (sqrt(x)-sqrt(y))^2

Den har jeg indtil videre fået til -2y-sqrt(xy) <- langt fra sikker på det er rigtigt.

Den sidste her er jeg ikke nået i gang med endnu:

((sqrt(x) - sqrt(y)) / sqrt(x)+sqrt(y))  +  (2*sqrt(xy))/(x-y))

Det er helt klart lang tid siden kan jeg se på de sidste regnestykker der.. skal vist finde blyant og papir for dem der..

Venter gerne.

Det øverste får jeg samme resultat, så lad os sige det er rigtig :-P

Godt så. Har du nogen forslag til den anden?

(sqrt(x)-sqrt(y)) * (sqrt(x)+sqrt(y)) - (sqrt(x)-sqrt(y))^2 =
x - sprt(xy) + sprt(xy) - y - (x - 2*sprt(xy) + y) =
- 2*sprt(xy)

Tja.. Det gjorde jeg jo så ikke.. :D Bryder jeg nogen regler?..

Ups. Ingen af os. Husk minus foran en parantes ændre fortegnene i parentesen. Så det rigtige er vistnok:

-2y + sqrt(xy)

Jeg prøver igen: -2y + 2sqrt(xy)

Har jeg skam også gjort, men får alligevel - - underligt.

Aaaaa. Ja så er vi enige.. :)
-2y + sqrt(xy)

Men det sidste regnestykke, er jeg lidt på bar bund..

Stadig enig med scheea2000

Må jeg bede om nogen mellemregninger then? Så kan vi se hvor nogen af os går galt.

(sqrt(x)-sqrt(y)) * (sqrt(x)+sqrt(y)) - (sqrt(x)-sqrt(y))^2 =
x - sprt(xy) + sprt(xy) - y - (x - 2*sprt(xy) + y) =
x - sprt(xy) + sprt(xy) - y - x + 2*sprt(xy) - y =
- y + 2*sprt(xy) - y =
- 2y + 2*sprt(xy)

Argh, det er fordi jeg har lavet et + i mit første led i mine udregninger i den sidste parantes.. damn.

Nå lad mig prøve med den anden også. I følge mine beregninger er resultatet latterligt (og det er jo resultaterne på sådan nogle reduceringsopgaver, får ellers er det ikke rigtigt! :-) Resultatet er selvfølgelig.... 2!

Anyway. Det bliver noget være slam at skrive her i, men here it goes:
Vi skal lige have stillet det hele op på samme nævner:

------
1.brøk
------

(x-y) er tæller fra 2.brøk:

(sqrt(x) - sqrt(y))(x-y)  /  (sqrt(x) + sqrt(y))(x-y)

= (x*sqrt(x) - 2y*sqrt(x) + y*sqrt(y))  /  (x*sqrt(x) - y*sqrt(y))


------
2.brøk
------

( 2*sqrt(xy) * (sqrt(x) + sqrt(y)) )  /  ((x-y)(sqrt(x) + sqrt(y))


= 2 * (sqrt(x)*sqrt(xy) + sqrt(y)*sqrt(xy))  /  (x*sqrt(x) - y*sqrt(y))

læg mærke til at nævnerne er ens nu.
Og husk: sqrt(x)*sqrt(xy) = sqrt(x^2*y) = x * sqrt(y)

= 2 * (x*sqrt(y) + y*sqrt(x))  / (x*sqrt(x) - y*sqrt(y))

--------------------
Dvs. hele udtrykket ser således ud, når nu nævneren er den samme for begge brøker:

2 * (x * sqrt(x) - 2*y*sqrt(x)- y*sqrt(y) + x*sqrt(y) + y * sqrt(x) / (x*sqrt(x) - y*sqrt(y))

Husk på at: y*sqrt(x) = x*sqrt(y)

dvs.

2 * (x*sqrt(x) - y*sqrt(y))  / (x*sqrt(x) - y*sqrt(y))

tæller og nævner er ens, bortset fra 2 tallet:

dvs. resultatet er 2/1 = 2.

pyh. Håber det er rigtigt...for ellers: god fornøjelse med at checke det...hæhæ

god weekend...

Mine udregninger er ikke rigtige, så bare glem det :-P

Det kunne være jeg skulle prøve at tage gynmasiet om ...pinligt...

Prøver lige en firkantparentes og et andet symbol!

Firkantparentes:  [ xx + yy + zz  =  rr ]........ Ligning for en kugle med centrum i origo !!

&#9650;&#9650; gak

Ok, symbolet gik ikke!!
Men om lidt kommer løsningen så til Alaza's opgaver derimod!

> Alaza:

Her er løsningerne til dine tre opgaver - overskueligt sat op!
For at forenkle opskrivningerne af udtrykkene (for at lette overblikket), så lad os blive enige om flg. notation:

Rx betyder ”kvadratroden af x”
R(xy) betyder ”kvadratroden af produktet af x og y”



SVAR:

[Rx + R(4x) + R(9x)] / Rx
= 1 + 2 + 3
= 6




Dine to ”EKSTRAOPGAVER”:

(Rx - Ry)(Rx + Ry)  -  (Rx - Ry)^2

Dette er to tals differens gange de samme to tals sum, og hvor man derefter trækker kvadratet på de to tals differens fra!

Det giver følgende:

- 2y + 2R(xy)
=  2 [R(xy) – y]




Din sidste opgave har du skrevet forkert op Alaza. Du har lavet to parentesfejl, som helt ændrer den algebraiske mening i forhold til, hvad din faktiske opgave har spurgt dig om. Det er yderst vigtigt at sætte parenteserne rigtigt, når man ikke kan skrive en rigtig brøkstreg her på Eksperten.
Jeg kan jo ikke være 100 procent sikker i min sag (da jeg ikke sidder med din opgavebog), men jeg er ret overbevist om at opgaven i virkeligheden er denne:

  (Rx – Ry) / (Rx + Ry)  +  2R(xy) / (x-y)


Men du skriver følgende:

((sqrt(x) - sqrt(y)) / sqrt(x)+sqrt(y))  +  (2*sqrt(xy))/(x-y))

Du har flere parentesfejl her og to helt overflødige parenteser!
I den første brøk har du faktisk kun delt med sqrt(x) og
ikke med (sqrt(x) + sqrt(y)), fordi du ikke sætter en parentes foran sqrt(x) i nævneren!!!!!!!
Du sætter fejlagtigt to parenteser i starten af tælleren.

I den sidste brøk (2*sqrt(xy))/(x-y)) er der to helt overflødige parenteser i tælleren, gangetegnet kan du også droppe (det er underforstået), og så hænger der simpelthen en slutparentes til allersidst i overskud!



Hvis du i stedet yderligere brugte firkantparenteser sammen med alm. parenteser (når og hvis der er mange parenteser!) eller lavede enkelte mellemrum mellem nogle af dine alm. parenteser, ville det være væsentligt lette læsningen af din opgave – og nemmere for dig selv at undgå dine opskrivningsfejl!

Som her følger, er jeg sikker på at din sidste opgave skulle have set ud – bemærk hvor meget nemmere den er at læse med enkelte flere mellemrum:

( sqrt(x) - sqrt(y) ) / ( sqrt(x) + sqrt(y) )  +  2sqrt(xy) / (x-y)




OK, DEN SKAL LØSES!!!!


  (Rx – Ry) / (Rx + Ry)  +  2R(xy) / (x-y)

=  (Rx – Ry) (x-y) / (Rx + Ry) (x-y)    +  2R(xy) (Rx + Ry)  / (x-y) (Rx + Ry)

=  [(Rx – Ry) (x-y)  +  2R(xy) (Rx + Ry)] / (Rx + Ry) (x-y)


Dette var blot at give de to brøker den samme nævner!
Der regnes nu bare igennem parentes for parentes, hvilket til slut giver:


=  xRx + xRy + yRx + yRy / (Rx + Ry) (x - y)

=  (x + y)(Rx + Ry) / (Rx + Ry) (x - y)

=  (x + y) / (x - y)



Det blev ret forenklet må man sige, synes du ikke Alaza? – alle kvadratrødder ”forsvandt”!

Wow, sorry at jeg ikke har kigget herind noget før. Den måde du opstillede gak var vidst også den forkortede version, som min lærer gennemgik bagefter, men løsningerne jeg fik afleveret var rigtige. Mange tak allesammen.

Helt i orden.
Alle og enhver kunne jo se, at du ikke har været på længe.

Men forstår ikke helt!
Er det den sidste opgave, du mener?
Gav din lærer en forkortet version af den, eller synes du min version var forkortet?

  :-)