At differenciere

Jeg tvivler på du kan lære det fra bunden herinde, men du kan da gå på biblioteket og låne nogle lærebøger for Mat B. Jeg mener det er det niveau det begynder på.

Jeg skal forsøge at hjælpe dig lidt i gang:

Differential regning handler kort og groft sagt om at finde en funktion, f'(x), for en anden funktions, f(x), hældning.

Til dette formål er der i din formelsamling (hvis du går i gymnasiet handelskole eller lignende) eller her http://www2002158.thinkquest.dk/Sider/differential.htm en oversigt over sammenhæng mellem forskellige udtryk og deres differentierede eller afledte som det også kaldes.

Og så til et eksempel:

f(x) = 5

f(x) er her en konstant, og ifølge tabellen er den afledte til en konstant 0 så:

f'(x) = 0

Det passer meget godt for f(x) er en vandret linie, og hældningen af den er 0.

Nyt eksempel:

f(x) = 2x+3

Her består f(x) af to led der summeres. Ifølge formelsamlingen er den afledte af en sum lig den summen af de afledte af de enkelte led.
dvs:

f(x) = f1(x) + f2(x), hvor:
f1(x) = 2x
f2(x) = 3

f'(x) = f1'(x) + f2'(x) = 2 + 0 = 2

da en konstant gange x ifølge formelsamlingen er lig konstanten. Altså finder vi ud af at hældningen er 2.

Sidste eksempel:

f(x) = x^2

I formelsamlingen står at a*x^n differentieret er lig n*a*x^(n-1), hvor a i dette tilfælde er 1, og n er 2. Vi får så:

f'(x) = 2*x^(2-1) = 2x^1 = 2x

Dette er udtryk for at hælningen er forskellig ved forskellige x. Fx er hældningen -4 ved x=2, 0 ved x=0 og 4 ved x=2. Dette passer også meget fint til en parabel, som f(x) er udtryk for.

Håber dette kan klare lidt op på det hele.
Hvis der er noget der skal uddybes så spørg endelig

Mvh
Lars

Men hvor kommer så dx og dy ind i billedet?
Jeg ser jo ofte dx og dy i forbindelse med differentiering. I dit eksempel er der jo intet med dx eller dy.

Det er en anden måde at skrive f'(x) på:

df(x)
----- = f'(x)
dx

Det betyder at funktionen f(x) (over brøkstregen) er differentieret
og dx (under brøkstregen) betyder at det er med hensyn til x, altså at x er variabel

Eksempel:

f(x) = 2x + 3

df(x)
----- = 2
dx

Dette følger af hvad jeg tidligere skrev.

df(x)
----- = 0
dy
Da hele udtrykket kan betragtes som en konstant, da y er det eneste vi betragter som en variabel.

Håber det hjælper

Lars

"Det betyder at funktionen f(x) (over brøkstregen) er differentieret"

Men hvad vil det helt præcist sige at noget er differentieret?
Jeg tror jeg skal have dit første svar omformuleret...

"Differential regning handler kort og groft sagt om at finde en funktion, f'(x), for en anden funktions, f(x), hældning."

Du har en funktion, f(x), som du kender foreskriften for. Du vil gerne finde ud af hvor "stejl" den er, og om den går opad eller nedad.
Når du differentierer f(x) får du en ny funktion, f'(x), som beskriver hvor stejl f(x) er og hvilken retning den går i.
Forestil dig en parabel f(x) = x^2. Den har en negativ hældning for x < 0 og omvendt for x > 0. ved x = 0 har den sit toppunkt, og hældningen af den er 0.
Når f(x)=x^2 differentieres får man f'(x) = 2x. Det betyder at hældingen er 2x. Det passer også fint da 2x giver en nagativ hældning for negative x, positiv for positive, og 0 for x = 0.

Lars

ljm21 - for point, læg svar.

Håber du fik noget ud af det

Lars