"name" i stedet for "username"

Hej Eksperter!

Jeg har et lille problem... Og det er og når man er logget ind, viser den
("username" som ligger i "row 2")

Og vil gerne have den til at vise
("name" som ligger i "row 3")... Kan det ikke lade sig gøre...

Min kode:

<?php
    $db_user = 'xxx';
    $db_pass = 'xxx';
    $username = $_POST['username'];
    $password = $_POST['password'];

    $connection = mysql_connect('localhost', $db_user, $db_pass) or die(mysql_error());
    mysql_select_db('oneeye_dk', $connection) or die(mysql_error());

    $query = "SELECT * FROM user
            WHERE username='$username' AND password='$password'";

    $result = mysql_query($query, $connection) or die('error making query');
    $affected_rows = mysql_num_rows($result);

    $affected_rows = mysql_num_rows($result);

    if($affected_rows == 1) {
        $_SESSION['username'] = $username;

    print 'Velkommen ';
    print $username;
    print ', du er nu logget ind.';

    }
    else {
    print 'Ikke korrekt brugernavn, eller kodeord.';
    }
?>