Låse <div> i bredde og højde

Jeg er ved at prøve at opbygge en side vha. div'er styret gennem css. Jeg har efterhånden fået det meste på plads, men én ting driller mig. Jeg kan godt få en div til at have en vis minimumbredde eller -højde (vha. width og height), men størrelsen bliver uden videre udvidet, hvis indholdet fylder mere.

Mit spørgsmål er derfor, om der er et trick til at fastholde størrelsen og få rullegardiner i stedet.