100% højde uden scrollbar

Hej eksperter!
Jeg er ved at designe et layout, men der er lige en ting, som jeg ikke kan huske, hvordan man gør.

<div style="width:100%;height:10em;background-color:#000000;">
    Hej med dig
</div>

<div style="width:100%;height:100%;background-color:#CCCCCC;">
    Denne div skulle gerne fylde hele skærmen, men der skulle helst ikke være nogen scrollbars. Det er jo lidt svært, eftersom de 10em er der...
</div>

Svaret skal helst sætte XHTML strict validering og overskuelighed i højsædet.

På forhånd tak.