radius i ligesidet mangekant

Det, vi skal finde, er diagonalen fra et hjørne ind til centrum, da dette svarer til radius i den omskrevne cirkel.

Hvis du tegner diagonalen fra hvert hjørne ind til centrum, har du i alt 7 ens ligebenede trekanter. At de er ligebenede betyder, at to af siderne er lige store, og dermed må også to af vinklerne være lige store.

Ved centrum har vi nu i alt syv vinkelspidser (som alle er lige store) der tilsammen udgør de 360 grader hele vejen rundt i en cirkel. Én vinkelspids (kaldet C) har derfor følgende størrelse:

C = 360 / 7

I en trekant er vinkelsummen 180 grader. Da to af vinklerne (kaldet A og B) er lige store, og vi nu kender den tredje vinkel C, kan vi udregne A og B:

A = B = (180 - C) / 2

Tager vi udgangspunkt i A, kan vi nu ved sinusrelationerne udregne en af siderne. Den vi udregner kalder vi a.

Sinusrelationen:
a / sin(A) = c / sin(C)

hvor c er den side, der står modsat vinkel C, dvs. siden med længden 1040 mm.
Sidelængden a (dvs. radius i cirklen) kan nu udregnes:

a = (c / sin(C)) * sin(A)



  // Steeven

1198,6659

Nej, ikke helt

1198,48 mm. er svaret

Vejmand, du må have afrundet tallene for tidligt.

  // Steeven

1198,4777329 mm. for at være helt præcis. Men så præcist er 1040 mm. helt sikkert ikke målt.

  // Steeven

steeven har ret, der var nogle afrundinger der var smuttet.  :-)

Kisaq, kunne du bruge svaret? Har du løst opgaven?

  // Steeven

Kan vi få lukket dette spørgsmål...