Generelt er PHP ret bagud kompatibelt. Men start med at sørge for, at du får alle fejl og warnings at se.
error_reporting(E_ALL);
Test så din side. Hvad ser du? Hvis noget ikke virker eller giver fejl, så er der ret god dokumentation. Fx her om udgåede funktioner/funktionalitet fra 5.6 till 7
http://php.net/manual/en/migration70.deprecated.php (se linket i breadcrum til den generelle oversigt over versionerne.
Nu skriver du ikke fra hvilken PHP 5 version. Men den ene ting, der efter min erfaring har givet flest problemer, er de danske bogstaver. Historisk bruger/brugte de fleste web-sider ISO-8859-1/latin1. I PHP version 5.6 PHP er default_charset i php.ini ændret fra "empty" to UTF-8. Derved blev det pludselig UTF-8, der var default. Det er der gode grunde til, men i takt med at web-hotellerne har opgraderet til PHP v5.6, har det skabt problemer. Så hvis dine danske bogstaver vises forkert, er det nok derfor.
Endelig - der er PHP 5.4, 5.5, 5.6, 7.0 og 7.1 - men ingen derimellem (som fx 5.7 eller 6.0). Så springer er nok fra 5.5 til 7.0 - gætter jeg på. Mange springer 5.6 over.