OK den her er mærkelig

...det er bare noget man ikke skal bryde sit hoved med. Matematik er nogle gange lidt for ond ved ens lille hjerne *lol*

::sunlock.dk::

Weird ;)=

Men altså er det ikke skummelt. altså damn...

hvis du kigger på den røde og den gønne trekant så er hældningerne ikke ens!

Det er vel ligesom den med de 30 kroner som deles ud og tilbage er der 1 krone... eller sådan noget (en eller anden historie jeg ikke kan huske).

Men jo, det er skummelt, men der er logik et eller andet sted (kan ikke lige se det... *S*)

::sunlock.dk::

Prøv at sætte en lenial på den skru linie, så har du svaret.!

Grunden til at den er skæv, er at det er en computer-tegning. Prøv og print siden ud, og klik det hele ud, SÅ SER I PROBLEMET!!!!!

::sunlock.dk::

stigc> jo de er nøjagtig ens :)

hotpop>> Så må du kigge igen, og evt tælle felter... :)

stigc <<<

Prøv og print den ene ud, klik den ud og leg med dem... DE ER ENS! Det er en computertegning, der kan du se fejlen... PRØV DET!

::sunlock.dk::

stigc> er gjort - de er stadig nøjagtig ens :)

stigc har nu ret... :)

ok - jeg laver en tegning hvor de er drejet lidt... det varer lige lidt...

ftp://212.10.124.79/Bevis.jpg

Det er synsbedrag...

Hovedsagen er at den skrå side ikke er en ret linie... på den øverste er der en svag \"vinkel\" som får linien til at bue ind i trekanten...  Og på den nederste figur går linien lidt udaf

jensb> selv om du skulle have ret er det ikke noget der gør nogen forskel - overhovedet.

så burde man jo kunne se dt de steder den røde/grønne trekant går ind over felterne - og det kan man ikke = det er synsbedrag

Selvfølgelig gør det en forskel...

Det betyder nemlig at det ikke er en trekant man kigger på, men i virkeligheden en firkant.  Det ligner to ens trekanter, men det er i virkeligheden to forskellige firkanter.

Hvorfor er det så en firkant...jo fordi at hældningen på den røde og den grønne trekant ikke er ens. hældningen på den røde er 15/40 og den grønner er 16/40

Når man så bytter om på den røde og den grønne trekant i figuren nedenunder, så er det klart et den samlede firkant bliver større

jensb> jeg er bange for at du er forkert på den - kig igen: ftp://212.10.124.79/Bevis2.jpg

Øjeblik, så har jeg en tegning parat...jeg ved jeg har ret....jeg er sej til sådan noget

hæ hæ--- ok :)

Ok...tegning

http://www.bjargum.dk/images/webpics/geometri.png

Den sorte trekant er en ægte trekant (altså det man umiddelbart tror man ser her)

Den røde linie svarer til det man i virkeligheden ser i den øverste figur. Og den grønne linie svarer til det man i virkeligheden ser i den nederste figur.

Jeg har så selvfølgelig overdrevet hældingsforskellen lidt, for at man kan se det.  Det er jo lige netop det der er tricket her, at forskellen er så lille så man tror at det er to ens trekanter. Men som i kan se på min \"flotte\" tegning så er det firkanter

jensb> ok - men det forklarer jo ikke hullet, vel?

Bevis for at det ikke er trekanter.

Hvis man ser på den røde trekant så er den 8 lang og 3 høj. Det vil sige at hældningen er 3/8

hvis det var en trekant skulle den grønne trekant have samme hældning, men det har den ikke. Den er 5 lang og 2 høj, det vil sige en hældning på 2/5.

For at sammenligne de to hældninger må de have samme nævner...vi sætter derfor 40 som fællesnævner... Så er hældningerne 15/40 og 16/40. Den røde og grønne trekant har altså ikke samme hældning, og derfor kan den store \"trekant\" ikke være en trekant...men en firkant

Jo, det forklarer hullet.

Som du kan se på min tegning er det tydeligt at den nederste figur (altså den grønne linie) er større end den øverste.  Faktisk er den nederste præcis 1 større end den øverste. Og eftersom alle de enkelt figurer er de samme, så må der være et felt tilovers.

Igen, så er forskellen på den originale tegning så minimal at man ikke kan se det. Men hvis du forstørrer den tilstrækkelig, og printer den ud. Så vil du opdage, hvis du lægger den øverste ovenpå den anden...at den øverste er mindre.

har du overgivet dig hotpop? eller er du igang med at printe en 2x3 meter figur ud :-)

Jeg har printet ud og siddet med lineal og vinkelmåler m.m. - og kan ikke se det :(

Det er fordi forskellen er så ekstrem lille...altså en hældning på 15/40 sammenlignet med 16/40...det kan man ikke se.

Men hvis nu du tager et stykke ternet papir. Så start med at tegne en trekant som er 10 lang og 2 høj - mal den rød.  Tegn derefter en der er 2 lang og 10 høj - mal den grøn... klip de 2 trekanter ud.

Tegn så en stor trekant der er 12 lang og 12 høj.
Læg nu de 2 trekanter, den røde og den grønne, ligesom i den originale tegning. Altså den røde nede i venstre hjørne, og den grønne oppe i højre hjørne. Disse to trekanter vil fuldt ude blive inde for linien af den du har tegnet.

Byt nu om på de to trekanter, således at den grønne er nede i venstre hjørne og den røde er oppe i højre hjørne. Nu rager de to trekanter lige pludselig ud over linien.


Forskellen på dette, og på tegningen, er at forskellen i hældningerne er så stor at du kan se den...men teorien er den samme.  Den store trekant du har tegnet på papiret er hele tiden 12 lang og 12 høj...dvs. det er kun den skrå linie der ændrer sig (når du lægger dine 2 trekanter på, så er den skrå linie ikke længere en skrå linie, men to linier...altså bliver den samlede figur en firkant).  I det første forsøg bliver den totale firkant mindre end den tegnede trekant...og i det andet forsøg bliver den totale firkant større en den tegnede trekant.

En anden måde at se det på... Forestil dig at den skrå linie (hedder den ikke hypotenusen? lang tid siden jeg har gået i skole)...  Nå men forestil dig at den skrå linien svarer til taget på en bil.  Hvis nu jeg stiller mig udenfor bilen, og smadrer en baseball kølle ned i taget på bilen. Så bliver det samlede areal inden i bilen lidt mindre. Det svarer f.eks. lige nøjagtigt til at du kan have en PC, en Skærm og en printer inde i bilen.


Hvis nu jeg istedet sad inde i bilen og bankede en baseball kølle op i taget...så ville taget bule opad, og arealet inde i bilen ville blive større. Du ville altså nu have plads til PC, Skærm, printer  OG ET modem :-)




I den originale tegning er bulen i den første trekant så lille at du ikke lægger mærke til den, men den er der og den går indad.  I den nederste trekant er bulen stadig meget lille, men her går den udad

er faldet af i svinget for længe siden - 17 år siden jeg gik i skole... ;)

Ja jeg gi\'r ikke op :-)

Hvis man kigger på arealet... 

Rød trekant : areal = 12
Grøn trekant : areal = 5
gul figur : areal = 7
lysgrøn figur : areal = 8

Lægger man de fire figurer sammem må det samlede areal være 32

Men hvis man beregner arealet af den store trekant så passer det ikke. For den er 13X5 dvs. arealet er 13 x 5 x ½ = 32,5

32,5 er ikke det samme som 32...det betyder altså at den store figur ikke er en trekant.


I den nederste, der er stadig de samme 4 figurer, derudover 1 ekstra felt. Dvs. hvis man lægger disse arealer sammen bliver det totale areal 33. Igen passer det ikke med de 32,5


I den første er arealet altså o,5 mindre end man rigtig tror, og i den nederste er det 0,5 større end man rigtig tror

nå men tro på... Der er ikke tale om hverken spøgelser, rumvæsener eller noget andet :-)

hotpop  >> Hvorfor tæller du dig ikke bare frem til hældning på de to trekanter, så kan du let \"se\" de ikke har samme hældning!

Kan stadig ikke se det...
P.s. mine prints viser at de er nøjagtig lige store :)

Er printet ud på en A3-printer ;)

ok....

Problemet er nok at det stadig ikke kan ses hvis du bare forstørrer den originale tegning op, da kvaliteten ikke er god nok.

Men tro på os, hældningen er ikke den samme, og det er der fidusen ligger.

ok, hotpop følg mig! :)

Start i øverste højre hjørne på den grønne trekant. Vi går 5 hen og 2 ned og så er den lille grønne trekant færdig.

Vi gør det samme på den røde trekant. 8 hen og 3 ned. Nu har vi også ramt slutningen af den røde trekant. Så er det man undre sig over at, disse tal ikke står i forhold til hinanden! 5/2 er ikke lig med 8/3. Derfor er hældningen ikke ens!

:)