CSS inheritance ?

ja... men ved ikke hvordan... lytter med

.sidebar_header
{
  color: #000000;
}

Herefter definerer du at din side_bar derudover også skal indeholde det samme som background_image delen:

.sidebar_header, .background_image
{
  background-image: url(images/header_bg.gif);
}

Skulle have været et svar.

redefinerer man ikke bare .sidebar_header med det der ?

Jo men det er så vidt jeg ved den eneste måde at gøre det på.

Jeg ved ikke om du kender eller kan bruge \'@import\' til dit projekt.
Hvis du har små externe CSS-filer kan du hente dem ind sådan:
<STYLE TYPE=\"text/css\">
@import \"min_ol_liste_style\";
@import \"min_H1_style\";
osv.
</STYLE>
Du arver godt nok ikke klasser; men det kunne måske ligne lidt eller endnu bedre -bruges.