Areal på pentagon

Undskyld - hvordan er det nu lige et pentagon ser ud?

Kunne ikke finde en formel, men du kan jo bare dele den op i fem tre kanter, så er det let nok.

Ja, men vil gerne have en formel. Det går jo ikke i længden at sidde og skulle skære objekterne ud :) Der må være en lettere måde..

stof > En femkant :)

http://www.math.com/tables/geometry/polygons.htm

(1/2)*"antal sider"*sin(360°/"antal sider")R^2

R = længden fran center til hjørne...

P.s virker kun på regulære polygoner...

rkhdk kom først... der kan du oxo læse det....

md_craig >> hvordan får du den det sidste stykke?
Jeg kan ikke komme længere end:

Areal af en symmetrisk ligesidet N-kant (N >= 2)

opdeles i N trekanter der hver har en indre vinkel på  360/N

højden i hver trekant er: (op til centrum)
      cos( (360/N)/2 ) * radius
=    cos( 180/N ) * radius

bundlinien i hver trekant er: (de ydre liniestykker)
      2 * sin( (360/N)/2 ) * radius
=    2 * sin( 180/N ) * radius

areal af hver trekant er:
      1/2 * 2 * sin( 180/N ) * radius * cos( 180/N ) * radius
=    sin( 180/N ) * radius * cos( 180/N ) * radius
=    sin( 180/N ) * cos( 180/N ) * radius^2

og med N trekanter bliver det så:
    N * cos( 180/N ) * sin( 180/N ) * radius^2

hvis du ikke kender længden fra midten til vinkelspids kan du bruge sinus-relationen til at finde:
R = S*(sin54/sin72), hvor R er center-hjørne og S er sidelængde.
ved indsættelse får man
A = 5/2*(sin54)^2*S^2/sin72

Takker, selvom jeg nu troede der var en mere simpel måde at gøre det på.

Takker for Pointz! ;o)

jakoba >>> spørg den opslagsbog jeg har til matematik og ikke mig... ;o)

md_craig >> jeg tror simpelthen ikke på at du har ret mht:
    "R = længden fran center til hjørne..."
kunne det være du mener
    R = længden fra center til sidemidte

mvh JakobA

Jacoba >>> hvis du kigger på rkhdk's indlæg:

http://www.math.com/tables/geometry/polygons.htm

så finder du følgende, og det stemmer nu meget overens med det min matbog siger, mere kan jeg ikke sige, og jeg kan ikke forsvare mig ved at forklare hvorfor... desvære... ;o(

Polygon Formulas
(N = # of sides and S = length from center to a corner)

Area of a regular polygon = (1/2)*N*sin(360°/N) S^2

Sum of the interior angles of a polygon = (N - 2) x 180°

The number of diagonals in a polygon = 1/2 N(N-3)
The number of triangles (when you draw all the diagonals from one vertex) in a polygon = (N - 2)

Næe, sorry. den ser ud til at holde:
Areal af polygon udregnet med
formelen:    N * cos( 180/N ) * sin( 180/N ) * radius^2

//  for N = 5
//  180/5 = 36 grader
//  cos( 36 ) => 0.809017
//  sin( 36 ) => 0.587785
    2,37764 *radius^2

//  for N = 4
//  180/4 = 45 grader
//  cos( 45 ) => 0.70711
//  sin( 45 ) => 0.70711
    2,00000 *radius^2    // OK (tegn i enhedscirkel og sæt trekanter sammen 2 og to)

//  for N = 3
//  180/3 = 60 grader
//  cos( 60 ) => 0.5
//  sin( 60 ) => 0.86602
    1.29904              // bør være det halve af 6-kanten

//  for N = 6
//  180/6 = 30 grader
//  cos( 30 ) => 0.86602
//  sin( 30 ) => 0.5
    2,59808 *radius^2    // og det er den søreme


Area of a regular polygon =
    (1/2) N sin(360°/N) radius^2

//  for N = 5
//  360/5 = 72 grader
//  sin( 72 ) => 0.950106
    2,37764 *radius^2    // check

//  for N = 4
//  360/4 = 90 grader
//  sin( 90 ) => 1
    2,00000 *radius^2    // check

//  for N = 3
//  360/3 = 120 grader
//  sin( 120 ) => 0.86602
    1.29904 *radius^2    // check

//  for N = 6
//  360/6 = 60 grader
//  sin( 60 ) => 0.86602
    2,59808 *radius^2    // check

undskyld md_craig

mvh JakobA

det gør skam ikke noget... jeg opfattede det ikke som et personligt angreb, men bare en undren (fra din side) ;o)

Okay er der så nogle der kan udregne de resterende linjer i et x,y koordinat system hvis man kun ved x og y fra den første linje?

Altså, man tegner en linje x1,y1 - x2,y2 og skal ud fra denne linje genererer de sidste 4 linjer i en retvinklet pentagon uden at man kan bruge en metode som ligger 120 grader ( som den næste linje skal være i forhold )til den første linje. Kan man udregne x3,y3 udfra den første linje når man ved at den skal dreje 120 grader og have samme længde som den første linje?

Ups ikke 120 grader men 108.