Matematik: Find et tal

48

ja.. flot - det vidste jeg godt, men hvorfor er det det?

/jsc

48+1=49=7x7
48/2=24
24+1=25=5x5
7-5=2

Kald tallet x. Så gælder
x+1=n^2 and x/2+1=m^2 and n-m=2
Der er nu 3 ligninger med 3 ubekendte.
Løsninger:
(x = 48, m = 5, n = 7) eller (x = 0, m = -1, n = 1)

Det skulle have været et svar.

x = (y+2)²-1 og x = y²-1

Det giver:

  (y+2)²-1 = 2 * (y² -1)  <=>

  y²+4y+4-1 = 2y²-2  <=>

  y²+4y+3 = 2y²-2  <=>

  2y²-2 = y²+4y+3  <=>

  y²-4y-5 = 0

Så har vi en andengradsligning:

ax²+bx+c, d=b²-4ac, hvis d<0 ingen rødder, d=0 netop en rod og d>0 to rødder:

  d = (-4)²-4*1*(-5) = 16+20 = 36

Altså er der to rødder (to løsninger) og de udregnes således:

y1 = (-b+d^½)/(2a) = (-(-4)+36^½)/(2*1) = (4+6)/2 = 5

y2 = (-b-d)/(2a) = (-(-4)+(-(36^½)))/(2*1) = -2/2 = -1

x1 = (y+2)²-1  = (5+2)²-1 = 7²-1 = 49-1 = 48

x2 = (y+2)²-1  = (-1+2)²-1 = 1²-1 = 1-1 = 0

Løsning x2 er ikke større end 0, så x1 er løsningen. Altså tallet er 48.

Så kan du også give mig de point, som du ville give mig i nat ;v)

Glemte lige at gange med 2 i anden ligning i den første linje som skulle have været:

  x = (y+2)²-1 og x = 2*(y²-1)

Er skrevet rigtigt, når jeg benytter den to linjer længere nede.

tak for det :) det var hurtigt.. og chbs du er da lidt for hård til det pis! du laver da de vildeste udregninger! Jeg er jo helt lost i din måde at løse det på, selvom det sikkert er det jeg gør normalt også!

/jsc

De 48 var nu nemme at regne ud i hovedet. Vil du hellere beregne dig frem er
her et udkast i Perl:

for ($i=3;$i<=1000000;$i++) {
  $a=($i-2)*($i-2);
  $b=($i*$i);
  if (($a-1)*2==($b-1)) {
    print "$b-1\n";
  }
}

Øhh jo tak...men hvad skal jeg bruge det til ErikJacobsen...

Det er en anden måde at finde svaret på.

... ja, hvis man kan perl, desuden kendte jeg svaret.. jeg var mere interesseret i løsningen!

... ja, hvis man kender et programmeringssprog med for-løkker og if-sætninger.
Det er bestemt ikke noget særligt der foregår. Som sagt: bare for at se
det på en anden måde.