Sjov mat. opgave

Ville du ikke få samme resultat, hvis du tegnede firkanten på et stykke papir, og derefter drejede papiret 45 grader?
Det er vel det der sker.. alle punkter drejes/flyttes 45 grader..

nope that's wrong... så dannes der jo heller ikke et paralellogram..selvom den firkant er et retangel med målene 2cm * 12cm har det indre parralellogram alle siderne ligelange

ingen andre bud?

prøv at beskrive din situation i et koordinatsystem (ved ikke om det virker), altså hvor du vælger 4 punkter i systemet og så beviser det ud fra det.

fandt den her på nettet:


Vi skal nu føre et bevis for den sætning om firkanters midtpunkter, vi nævnte tidligere. Ved beviser for geometriske sætninger må vi forudsætte, at vi til rådighed har andre sætninger, som vi tidligere har bevist. For at bevise sætningen om firkanter, præciserer vi forudsætningerne:



Fig. 9


Forudsætning 1. Et liniestykke PQ, der forbinder to sidemidtpunkter i en trekant ABC, er parallelt med og halvt så langt som den tredje side. På fig. 9 er altså PQ parallel med BC og PQ = BC. Liniestykket PQ kaldes iøvrigt en midtpunktstransversal i ΔABC.





Fig. 10


Forudsætning 2. To lige lange parallelle liniestykker AB og CD udspænder et parallelogram ABDC (fig. 10).




Vi kan med disse forudsætninger gå over til beviset for følgende sætning:


Sætning. I enhver firkant ABCD udspænder midtpunkterne K, L, M og N af siderne er parallelogram.


Bevis. Vi forbinder midtpunkterne K og L af siderne AB og BC og desuden forbinder vi midtpunkterne N og M af siderne AD og DC (fig. 11).


Fig. 11

  Vi ser på de to trekanter, som diagonalen AC i firkanten deler firkanten i:


  I ΔABC er KL midtpunktstransversal, så efter forudsætning 1 gælder, at KL er parallel med AC og KL = AC.

  I ΔADC er NM midtpunkstransversal, så der (igen efter forudsætning 1) gælder, NM er parallel med AC og NM = AC.

  Da KL og AC er parallelle og NM og AC er parallelle, er KL og NM parallelle.

Desuden er

      KL = AC  og  NM = AC  .

Men så er KL = NM. Nu er KL og NM altså lige lange og parallelle, så vi efter forudsætning 2 har, at KLMN er et parallelogram. Dermed er sætningen bevist.


Et matematisk bevis som dette består af en serie argumenter i rækkefølge efter hinanden. Argumenterne bygger på tidligere kendte sætninger eller argumenter, så læseren eller tilhøreren føler sig overbevist om deres rigtighed. I dette bevis benyttede vi som nævnt to forudsætninger fra tidligere i fremstillingen - og disse forudsætninger formodes læseren så at kende.

kan man få den side du har fundet det på så jeg også kan se figurene?

http://www.ma.gymfag.dk/uvmidler/note-opg/asp-indr.doc