Differentiere en indviklet ligning

Differentieres efter x, formoder jeg?

Du skal bare vide hvordan du differentierer e^(A*x) - det står i den lille blå formelsamling fra folkeskolen/gymnasiet. Har den ikke lige ved hånden...

f(x) = A^x
f'(x) = A^x * ln(A)


Så er det bare derudaf :o)

e^x differentieret = e^x

så du skal bare gange koefficientkonstanten ned e^(k*X) = k*e^(k*X)

(93*e^(-0,008x))+(42*e^(0,008x))-122 = (-0,008*93*e^(-0,008x))+(0,008*42*e^(0,008x))

=> -0,744*e^(-0,008x) + 0,336*e^(0,008x)

Jeg kan godt give dig resultatet, men mellemregningen må du selv stå for - det vil din matematiklære nok helst have ;o)

f(x) = 93*e^(-0,008x) + 42*e^(0,008x) - 122

=> Mellemregninger =>

f'(x) = 0.336*1.0080320855^x - 0.774

Din lærer vil nok have resultatet eksakt, hvor du ikke udregner ln() som jeg har gjort, og viser hvor de 0.008 forsvinder hen. Men nu kan du regne det ud selv, og tjekke op mod resultatet

:o)

Martin >> A^x er ikke helt = e^x , men derimod A^x = e^(x*ln(a))
,derfor får du f'(x) = A^x * ln(A)

Og er det ikke præcis det jeg har skrevet?

jo absolut, men det er jo ikke det han/hun har brug for :c)

Det er ikke a^x der skal differentieres, men derimod bare e^x

den skal løses mht. x, altså sættes den differentierede lig 0...

Du skal bare bruge følgende:

[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)

f(x) = 93*e^(-0,008x)  g(x) = 42*e^(0,008x)

f'(x) = -0,008*93*e^(-0,008x)  g'(x) = 0,008*42*e^(0,008x)

[f(x) + g(x)]' = -0,744*e^(-0,008x) + 0,336*e^(0,008x)

Ja oki jeg har lavet en fejl, hvordan integreres den (jeg skal finde arealet under parablen fra x=0 til x=100)

Nååh for pokker, jamne så mener jeg at du vist nok skal bruge følgende formel:

a*e^(-b*x) = -a/b*e^(-bx)

F(x) = (93/-0,008)*e^(-0,008x)  G(x) = (42/0,008)*e^(0,008x)  H(x) = -122x + C


Result = (93/-0,008)*e^(-0,008x) + (42/0,008)*e^(0,008x) - 122x + C

Med forbehold ;o)

programmet Derive omskriver lidt:
0.008 er det samme som 1/125.
Differentialkvotienten kan så skrives således:

42·e^(x/125)/125 - 93·e^(- x/125)/125

Og det det samme som det hubs skriver 16/03-2004 13:22:23

-0,744*e^(-0,008x) + 0,336*e^(0,008x)

Det er det rigtige svar.

Hubs har også bestemt stamfunktionen helt rigtigt.
Hvis du skal bestemme arealet under den "parabellignende"-kurve skal du indsætte grænserne 100 og 0 i hubs resultat og trække de tal, du så får fra hinnanden.
Resultat:635.6406667

det er ikke så meget hvad det giver... men hvordan man kommer frem til det...

a*e^(-b*x) = -a/b*e^(-b*x)

hvordan det ?

hubs mener ikke et ligheds tegn der, men fortæller at funktionen a*e^(-b*x) har
stamfunktionen -a/b*e^(-b*x)

Hvis du differentier -a/b*e^(-b*x)
får du nemlig a*e^(-b*x)

ja det ved jeg, men hvordan integrerer man den ? (fremgangsmåde)

Det nemmeste er at henvise til flg. generelle regel:
hvis F(x) er en stamfunktion til f(x) så er
F(a*x)/a en stamfunktion til f(a*x)

Du kan også indse det ved at benytte formel for substitution.
(substituer t=a*x, dt=a*dx og fortsæt så på normal måde)
I formelsamlingen står der også et sted, at funktionen
e^(k*x) har stamfunktionen e^(k*x)/k.

Når vi har funktionen e^(-b*x) får vi således stamfunktionen
e^(-b*x)/(-b).
a*e^(-b*x) har derfor stamfunktionen a*e^(-b*x)/(-b) som også kan skrives
-(a/b)*e^(-b*x)

nmh >> Hoooold da op! Du forklarer det 1000 gange bedre end jeg kunne :c) så nu forstår selv jeg det meget bedre :c)
Havde helt glemt substitutions metoden, den giver helt klart et meget bedre overblik.

ja, men jeg er jo også "erhvervsskadet" i de her sager.
Men det er dig, der er kommet med de rigtige svar først. :o)
Jeg har bare blandet mig lidt og vil ellers ikke trænge mig på.

En ting er at komme med løsningen, men det er nu lige så vigtigt at komme med den tilhørende forklaring - synes jeg i hvert fald - især når det drejer sig og matematik. :c)

Hvordan står det til, fik du lavet opgaven eller kniber det stadig :c)

Ja og tak for hjælpen...