minus gange minus

A Mathematical Explanation

If we can agree that a negative number is just a positive number multiplied by -1, then we can always write the product of two negative numbers this way:

  (-a)(-b) = (-1)(a)(-1)(b) = (-1)(-1)ab
For example,

    -2 * -3 = (-1)(2)(-1)(3)

            = (-1)(-1)(2)(3)

            = (-1)(-1) * 6
So the real question is,

  (-1)(-1) = ?
and the answer is that the following convention has been adopted:

  (-1)(-1) = +1
This convention has been adopted for the simple reason that any other convention would cause something to break.

For example, if we adopted the convention that (-1)(-1) = -1, the distributive property of multiplication wouldn't work for negative numbers:

  (-1)(1 + -1) = (-1)(1) + (-1)(-1)
   
        (-1)(0) = -1 + -1

              0 = -2
As Sherlock Holmes observed, "When you have excluded the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth."

Since everything except +1 can be excluded as impossible, it follows that, however improbable it seems, (-1)(-1) = +1.

kilde : http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.negxneg.html

Dette er nok den *mindst* matematiske forklaring overhovedet, men jeg synes den er meget godt at bruge :)

At minus gange minus er egentlig slet ikke underligt - det går igen over alt, selv i vores sprog :)

Prøv at se her:
"Du må få min bil" - Betyder at du godt må få min bil ( + )
"Du må *ikke* få min bil" - "Ikke" virker som minus og får sætningen til at betyde det modsatte ( - )
"Du må *sige nej til at* få min bil" - *sige nej til at* virker også som minus i den forstand at den får sætningen til at betyde at du ikke må få min bil. ( - )

Kombinerer vi imidlertid de to minuser (ganger dem sammen) kommer sætningen igen til at betyde at du gerne må få bilen :)

"Du må *ikke* *sige nej til at* få min bil" - hmm, det var ikke helt let at forklare på skrift, men jeg håber du fik fat i det :)

Matematisk kan det sådan set også forklares ganske let, for hvis du tager en (eller flere !-) af en mængde væk fra mængden bruger du en faktor -1 på den del af mængden i akkumulationen:

fradrag = -1;
nyMængde = gammelMængde + fradrag;

Trækker du det fra, vil du umiddelbart kunne se, at det selvfølgeligt ikke skal fjernes, men at man skal undlade at fjerne:

fradrag = -1;
nyMængde = gammelMængde - fradrag;

-1 gange noget giver -noget
så hvis 'noget' er en negativt tal bliver det  -(-tallet)
og det er så tallet.

Hvis du skylder din ven 5 kroner har du Minus 5 kroner
Hvis du skylder både mig og din ven hver 5 kroner har du 2 x gæld af minus 5 kroner. Du skylder os altså tilsammen 10 kroner. Simpelt......og vi vil i øvrigt godt snart ha de penge.