Matematisk gåde

Vi omformulerer problemet til at vi bruger 10 mand flere end i forhold til den situation, som du kalder "fire mand mindre end x."

De 10 ekstra mand forkorter altså gravearbejdet med 10 dage.
Det må jo nødvendigvis betyde, at 10 mand kan lave gravearbejdet på 10 dage.

Derfor må 40 mænd kunne klare arbejdet 4 gange hurtigere end 10 mænd.


Svaret er altså, at de må kunne klare hele gravearbejdet på

      2½ døgn.


Det kræver således ikke de store udregninger!

jeg gætter på at 40 mand ville bruge 15 dage.
du skal have gang i en simpel hyperbel, da dobbelt antal mænd altid vil give halv arbejdstid (jo ikke i den virkelige verden, men det her er heldigvis matematik)
en hyperbel hedder y=1/x når den er allermest simpel, så vi kalder vores y=a/x

a=x*y
a=(x-4)*(y+5)
a=(x+6)*(y-5)

tre ligningen med tre ubekendte. nu har jeg ikke meget styr på dette, men kan se at hvis a=600, x=24 og y=25 så går det op. og så skal man bare sætte x=40

altså 600=40*y giver y=15

Lige inden Eksperten lukkede ned kl. 3.30 for en halv times systemarbejde, nåede jeg lige at se mrmox2’s svar.
__________________

Det er helt korrekt, som jeg siger, at det IKKE ville kræve de store udregninger, SÅFREMT min argumentation:

”De 10 ekstra mand forkorter altså gravearbejdet med 10 dage.
Det må jo nødvendigvis betyde, at 10 mand kan lave gravearbejdet på 10 dage.”

......den kunne holde. Men den holder selvfølgelig ikke.
Guderne må vide hvordan jeg pludselig sluttede fra sætning 1 til sætning 2!
Det er helt hen i vejret.
Et øjeblik må det jo have forekommet mig logisk.

Men det er en "clear-cut-øjebliks-TANKEEBRØLER!"

Jeg kan selvfølgelig IKKE slutte at de 10 ekstra mænd kan klare gravearbejdet på de 10 dage.
Man kan KUN sige det, jeg har skrevet i første sætning: ”at de ti ekstra mænd forkorter arbejdet med ti dage” – og ikke spor andet!
____________________

De tre ligninger mrmox2 stiller op er HELT, HELT korrekte og naturlige ud fra opgaveformuleringen.
De løses nemt og giver præcist det, som mrmox2 kommer frem til.

De tre ligninger løses og giver
x = 24
y = 25
a = 600

Herefter indsættes rigtignok x = 40 i ligningen  xy = 600, hvorved fås det, som mrmox2 siger.

At x = 15.

_____________________

Størrelsen xy fortolkes som mandearbejdsdage.

Fx 1 mand i to 4 dage giver 4 mandearbejdsdage.
Det samme gør 2 mand i to dage.
____________________

UDREGNING
1) a = xy
2) a = (x-4)(y+5) = xy + 5x – 4y – 20
3) a = (x+6)(y-5) = xy – 5x + 6y – 30



Ligning 1 sættes lig med ligning 2
xy = xy + 5x – 4y – 20
0 = 5x – 4y – 20

Ligning 3 trækkes fra ligning 2
Det giver
0 = 10x -10y +10

Hermed har vi to ligninger med to ubekendte, som løses:
0 = 5x – 4y – 20
0 = 10x -10y +10

x=25 og
y=40

Dette indsat i  xy = a giver at a = 600.
Hermed har vi løst ”de tre ligninger med de tre ubekendte.”


Nu sættes x = 40  i ligning 1,  xy = 600
Dette giver så y = 15 mandearbejdsdage.

Mrmox2 har helt ret!

Obs!
Trykfejl!
Rettelse til udregningen:

Hermed har vi to ligninger med to ubekendte, som løses:
0 = 5x – 4y – 20
0 = 10x -10y +10

Det giver
x=24 og
y=25
____________

    :->

Obs!
Endnu en trykfejl!
Klokken er også mange..... :-)

"Fx 1 mand i 4 dage giver 4 mandearbejdsdage."

......det skulle der have stået deroppe.

Nu håber jeg ikke, at der er flere trykfejl.
Så må man bære over med mig!

gak> cool nok at du kunne regne den færdig - den kunne jeg ikke lige gennemskue :-) det er det der med at gange de to led (fx a = (x-4)(y+5) = xy + 5x – 4y – 20 ) der helt kortsluttede for mig

nå, og så lægger jeg et svar også forresten *gg*

argh - svar altså

Fint nok.
  :o)