Købmandsvægten ( Svær gåde)

Det ka' være. Men hvorfor stiller du spørgsmålet - vil du bare have en løsning, eller hva'.

Et godt trick til dem, der vil prøve, er at gøre det i 4 vejninger. Det er knap så svært.

Hvis du ved om det lod der vejer forkert, vejer for lidt eller for meget, så kan det gøres i tre vejninger, men hvis du ikke ved om det vejer for lidt eller for meget, skal der en ekstra vejning til.

Nix, det kan faktisk gøres i 3 vejninger. :^)

Følgende fremgangsmåde giver rigtigt svar:
Vejning 1:
Den første vejning har fire lodder på hver skål. På denne måde kan jeg afgøre, om det er en af de i alt otte lodder. Hvis det er en af de otte lodder, så ved jeg at enten et lod blandt 1-4 er for lette eller et balndt 5-8 er for tunge (eller omvendt). Skulle skålen være lige efter første vejning, så er det nemt at finde den for-kerte blandt de sidste fire lodder på to vejninger.
Vejning 2:
Vejning nr. 2 er den svære. Her skal 5 lodder på hver skål – altså 10 i alt. Systemet de fordeles efter er ikke ligegyldigt. På den venstre skål placeres lodderne 1-3 (gruppe 1) fra venstre skål i første vejning samt lodderne 5 og 6 fra højre skål. På den højre skål placeres lod 4 fra venste skål i første vejning samt de fire kontrollodder (9-12), som alle er korrekte.
Lod nr. 7 og 8 fra første vejning er ikke med denne gang. Skulle vægten stå lige, så er det nemt at afgøre hvilken af disse to lodder som er forkert, og om den er for let eller tungt – de skal blot vejes ud mod hin-anden og resultatet sammenlignes med det fra vejning 1.
Hvis vægten svingede (sank) til samme i første vejning som i anden vejning, så er fejlen blandt lodderne 1,2 og 3 og jeg ved om den er for tung eller let. Rokaden har ikke haft virkning på resultatet, og det de-fekte lod kan ikke være blandt den rokerede gruppe.
Sank den til den ene side i første, men til den anden i vejning 2, så er fejlen blandt lodderne 4, 5 og 6. Rokaden har haft betydning for udfaldet, men jeg kan ikke endeligt afgøre hvilket lod der er for tungt eller for let.
Vejning 3:
Denne vejning er enkel. Hvis fejlen er i gruppe 1, så tag to tilfældige lodder. Et lod på hver skål. Hvis fejlen er i den rokerede gruppe, så skal lodderne vælges således, at lodderne 5 og 6 vejes mod hinanden (hvad de ikke tidligere er blevet).
Afhængig af vejningens udfald, kan jeg nu afgøre hvilken af de tre lodder som var defekt og om det var for tungt eller let. Er der ligevægt, så kan jeg ved at se på den seneste vejning loddet, som ikke kom med i vejning 3, deltog i afgøre, om det var for let eller tungt. Svinger vægten, så kan det defekte lod, samt om det er for let eller tungt, genkendes ved at sammenligne udfaldet med de forgående vejninger.
Det er sikkert, at det defekte lod på et eller andet tidspunkt kommer på vægten. Ved af flytte lodderne fra den ene side til den anden, så kan man veje dem ud mod hinanden. Det er nødvendigt for at formindske antallet af mulige lod hvoriblandt det defekte befinder sig. Det gælder om at isolere den gruppe hvori defekten er. Det er faktisk også princippet. I vejning 1 har jeg tre grupper. Skål A, B og kontrolgruppen. I vejning 2 har jeg fire grupper, og de er anderledes sammensat. Gruppe 1 som er tre af lodderne fra den ene side, Gruppe 2 har lodder fra side A og B, og de er fordelt modsat på skålene af hvad de var i første vejning. Gruppe 3 er dem fra vejning 1 som ikke kom med i vejning 2 og kontrolgruppen, som er med i denne vejning. I sidste vejning splittes den udvalgte gruppe, hvori fejlen er, op i tre grupper. Et lod på skål A, et på B og et vejes ikke.

REF: http://www.jaz.dk/opgaver/regnestykker/L004.html

Ref: http://mathforum.org/library/drmath/view/55618.html

Ok - vi er begyndt at smide links i hovedet på hinanden. Den her ligner vist nielles: http://plus.maths.org/issue8/puzzle/solution.html

Til jer som er berettiget til point.

Læg venligst et svar.

Der er ikke megen sport i at hente point på et svar man har Googlet sig frem til - så nej tak til point på denne her. :^)

Svar