Trække data ud fra flere tabeller.

Dette er ikke testet - desuden har jeg ikke arbejdet i MySQL i lang tid (arbejder for tiden i access), men det virker måske alligevel - du kan jo prøve :P.

Hvis du vil kunne selecte ud fra category_name, kan du bruge denne forespørgsel:

SELECT [Cases].* FROM ([Cases] INNER JOIN [Projects] ON [Cases].[case_id] = [Projects].[case_id]) INNER JOIN [Category] ON [Category].[category_id] = [Projects].[category_id] WHERE [category_name] = 'category_name'

Hvis du som beskrevet kun vil være i stand til at selecte ud fra category_id, kan du nøjes med denne forespørgsel:

SELECT [Cases].* FROM [Cases] INNER JOIN [Projects] ON [Cases].[case_id] = [Projects].[case_id] WHERE [category_id] = 1

Jeg ville ikke bruge JOIN...

SELECT c.*
FROM cases c, projects p
WHERE c.case_id = p.case_id AND p.category_id = 1

Husk index med p.case_id og p.category_id :)

Jeg fik også hjælp fra anden side end eksperten og det er vist noget lig din version hjochums:
SELECT cases.* FROM cases, projects WHERE projects.category_id=1 && cases.case_id = projects.case_id