Hent fra DB til og med dags dato

Hvordan henter jeg poster fra en database, til og med dags dato?

Jeg har en database hvor jeg opretter nogle ture der skal køres. Jeg vil så gerne have vist en liste, hvor der kun vises de ture der skal køres i dag, samt ture som skulle have være kørt tidligere. Men der skal IKKE vises ture som først skal køres i morgen eller senere.

Feltet i databasen er et dato/tid felt, og det indeholder også tid.

Så jeg kan ikke bare lave en SELECT * From tur WHERE tid <= now()
For så vil jeg jo ikke få vist de ture der skal køres senere i dag.

Og jeg kan heller ikke sige :
SELECT * From tur WHERE day(tid) <= day(now)
For så får jeg jo også vist de poster der ligger i næste måned, men på en lavere dato en dags dato.

Men findes der ikke en funktion hvor man bare kan sige :
dato(tid) <= dato(now)
Så det kun er datoen den sammenligner, og ikke tidspunktet?
Eller er jeg nødt til at oprette dato og tid i 2 seperate felter i databasen?