vektor problemstillinger

det er alt for lang tid siden jeg har haft vektorregning til jeg kan regne, men jeg kan give dig formlerne:

Areal: A=|â.b|
Vinkel: a.b=|a|.|b|.cosv
Projektion: a = ((a.b)/|b|^2).b

Hey,

Du ved |a|=3, b=3/2*a+â, og udfra de formler som snakeeye har skrevet, og som du garantigarenteret kan finde i din mat-bog, fås...

I:
â*b=â*[3/2*a+â]=3/2a*â+â², her er a*â=0(vektorerne er jo ortogonale), og da længden af â er den samme som af a, |a|=|â|<=>|a|²=|â|², følger det, â*b=|a|², dvs Areal=||a|²|=3².

II:
a*b=a*[3/2*a+â]=3/2a²+ã*a=3/2*|a|², nu findes længden af b, |b|²=b²=[3/2*a+â]²=9/4*a²+â²+3*a*â=9/4*|a|²+|a|²=13/4*|a|² => |b|=sqrt(13/4*|a|²)=sqrt(13)*|a|/2, og dermed vinklen, v=arccos(a*b/(|a|*|b|)), hvor a*b/(|a|*|b|) = (3/2*|a|²)/(|a|*sqrt(13)*|a|/2)=3/sqrt(13)=0.83, og dermed v=arccos(0.83)=33.69 grader mellem vektor a og b.

III:
Kaldes projektionen af a på b for a1, fås...

(a*b)/|b|²=(3/2*|a|²)/(13/4*|a|²)=6/13, dvs.

a1=6/13*b => |a1|²=(6/13)²*b²=(6/13)²*|b|²=(6/13)²*(13/4*|a|²) => |a1|=sqrt{(6/13)²*(13/4*|a|²)}=6/13*sqrt(13)/2*|a|=3/sqrt(13)*3=9/sqrt(13)=2.5

Evt. kan du også udnytte, at du fra (II) kender vinklen mellem de to vektorer, og længden af vektor a.

Da er længden af projektionsvektoren a på b, |a1|=cos(v)*|a|=cos(33.69)*3=2.5, tegn situation for at se det :)

Super svar. Ja formlerne havde jeg, men jeg manglede nogle af de mellemliggende forklaringer.

Jeg takker. Hvis du laver et svar, kan jeg give dig points luigi

Kanon det ku' bruges! :)