Undgå at tråd ved en exception stopper

Hejsa
Jeg har en almindleig Java applikation der startes via en tråd kører en run metode. I min run metode connecter jeg til en mail server hvor jeg læser en mængde af EDI beskeder. Hvis en besked er invalid f.eks. at int skal være String cast exception eller at jeg har en null værdi crasher mit program / tråden stopper. Jeg vil egentlig gerne indføre en logik så programmet/tråden ikke crasher,
men fortsætter med at læse næste besked og så logger at en besked havde et problem. Lige lidt kode udsnit

public void run() {
...

Message[] messages = inbox.getMessages();
for (int i = 0; i < messages.length; i++) {
Message m = messages[i];
boolean processed = processMessage(m);
....
}

Jeg vil egentlig gerne konceptuelt have nogle kommentarer