matematik - andengradspolynomier og -ligninger

HEJ

Først differentierer du EEN gang (således at du får en ligning i første grad ( altså zX + nnn ).

Derefter sætter du ligningen lig = 0 og det giver en løsning med hensyn til X (positiv eller negativ).

(I mere teoretisk har du en vende-tangent (min delestreg) altså hvor ligningen har en stigning på 0  ( dx/dy = 0) .) 

Der har du maximum (for hvis din funk. stadig var stigende ville
dx/dy > 0 (altså dx/dy større end 0) (eller rettere og faktisk mere korrekt dx/dY <> 0 hvis du inkludere negativ stigning.) )

Hvor din(e) funktioner skærer hhv. X-aksen og Y-aksen ( i et forestillet koordinatsystem ) finder du ved at sætte Y = 0 (og løse ligninge-n / - rne og det samme for X = 0.

PS: Beklager sidste svar om lys-fotoner. Dette er skrevet fra Hamar i Norge.

Titlen er:  University Physics, 6. edition
            Francis W. Sears, Mark Zemansky & Hugh D. Young

            Addison Wesley

            MIn udgave er 1996

            ISBN:  0-201-07199-1

Håber det hjælper.

Den findes nok i en nyere udgave (omend stoffet vil være det samme)


Kristian

Tak for svaret, men jeg er kun 1g'ere og forstår derfor ikke dit avancerede matematik-sprog. Så kunne du evt. skære det mere ud i pap så det er forståeligt for mig?

Tak for svaret om lys-fotoner!!

den første
f(x) =  -x^2 - x
er
f(x) =  -ax^2 - bx +c
a og b er begge -1, og c er 0

den anden
f(x) = -2x^2 + 98
er der ingen x, så b=0. a=-2 og c=98

så skulle du kunne sætte dem ind i en 'normal' formel.

f(x) =  -x^2 - x
så finder jeg deskriminanten ved:
d = b^2 - 4ac
d = (-1)^2 - 4*(-1)*0 = 1

d>0, der er to løsninger til x'erne:

xq = (-b + &#8730;d) / (2*a)
xq = (-(-1) + &#8730;1) / (2*(-1)) = -1

den anden x:
xw = (-b - &#8730;d) / (2*a)
xw = (-(-1) - &#8730;1) / (2*(-1)) = 0

Så kan jeg finde toppunktet:
t = -b/2a ; -d/4a
t = -(-1) / 2*(-1) ; -1 / 4*(-1) = (-0,5;0,25)
eller
t = (-1) / 2*(-1) ; -0 / 4*(-1) = (-0,5;0)

passer det ikke?

har du ikke en lommeregner med graf på - så kan du taste ligningen ind og se, om det stemmer. Eller er håndtegning vejen frem (det er en løsning fra mine unge dage).

Bestem tallet a, så x = 1 er rod i ligningen  ax^2 + (a+1)x -11 = 0 
hvordan iolerer jeg så x?

ax^2 + (a+1)x -11 = 0
(a+1) er så b, og c er -11
så
d = b^2 - 4ac
bliver altså
d = (a+1)^2 + 44a

Hej, 

Ja, matematik kan være svært.  Da jeg i sin tid læste det på teknikum (er tekn. ingeniør) fattede jeg heller ikke ret meget under lære-processen. Senere da jeg beyndte an bruge det - faldt 5-øren ret hurtigt i de 2 to-ører og den ene 1-øre, (eller sagt lidt mer direkte jeg begyndte at fatte hvad det drejede sig om).

MEN:

Een funktion kan du vise som en streg (kurvet eller lige) på et stykke papir. Er den kurvet er den formel, som repræsenterer samme kurve ofte kompliceret, men i læresammenhænge er de ofte (ret) enkle. (De skulle jo nødigt skræmme eleverne væk...)

En kurve har ofte en eller flere "buler" . Vælger du et tilfældigt punkt på kurven (tag eks. et punkt på den opadgående del af kurven) vil du se at afhængig om det er i begyndelsen af kurven eller om det er nær "oppepunktet" af "bulen" vil en linie som er VINKELRET på det valgte punkt have forskellig stigning.

I "bulens oppepunkt" vil linien være vandret (og dermed ingen forøgelse i stigningen. I begyndelsen af kurven vil stigningen være (relativ) stor.

Husk at stigning defineres som :  ( X2 - x1) / (y2 - y1) hvor Xn (n = 1, 2)  (VANDRET) og første og sidste målepunkt på linien. Ditto for Y (LODRET).

Prøver at finde et link som kan vise det bedre grafisk.

Kristian

Til fremtidig brug - dette område er til Faste jobs og freelance opgaver. - ikke skole opgaver :)

Her er et svar

PS: Held og lykke i fremtiden og tak for hils'nen til svigerfar...