Tilføj navn i array

Hej :) Jeg skal lave en kode hvor man skal kunne håndtere indmeldelse og udmeldelse i et kartotek ud fra navne, efternavne og alder.
Jeg har lavet et array over forskellige navne og opstillet dem i alfabetisk rækkefølge. Mit spørgsmål er nu hvordan jeg skal kunne skrive et tilfældigt navn i en tekstboks og tilføje det alfabetisk blandt de andre navne eller fjerne et navn.

Her er min kode indtil videre:

function Medlem()
{document.Medlem.value += "Indmeld";}
function Medlem()
{document.Medlem.value += "Udmeld";}

var Navn = [];
{
Navn[0] = "Ninna "
Navn[1] = "Caroline "
Navn[2] = "Simone "
Navn[3] = "Mette"
}

Navn.sort();
document.write(Navn);

Håber I kan hjælpe mig :)