Flytning af hjemmeside

Hej,

Jeg har lavet en ny hjemmeside på squarespace og har nu ved at ændre DNS indstillinger hos one.com fået mit domæne fra den gamle hjemmeside rykket over til den nye.

Dog oplever jeg at når jeg på google søger på min hjemmeside dukker der links op til sider/billeder fra den gamle hjemmeside. Når man så trykker ind på disse bliver man sendt til den nye hjemmeside, men med meddelelsen om at:

We couldn't find the page you were looking for. This is either because:
There is an error in the URL entered into your web browser. Please check the URL and try again.
The page you are looking for has been moved or deleted.
You can return to our homepage by clicking here, or you can try searching for the content you are seeking by clicking here.

Er der en måde jeg kan undgå dette? Jeg vil jo gerne have at det er siderne fra den nye hjemmeside der dukker op ved en søgning, da det andet virker uprofessionelt?

På forhånd tak :)