Indsæt opdaterede data i en tabel

Mit spørgsmål er følgende:
Jeg har nogle data som jeg henter ind fra en tabel. Nogle af disse data vil jeg gerne kunne rette og returene rettelserne til tabellen.
Jeg er gået helt i stå. Noget der kan give et hint, eller komme med et løsningsforslag?

Jeg har dette script som henter data, og det ser ud til at virke fint.
Hent_data.php
<?php
include'../includes/connection.php';
include'../includes/topp.php';
// You should call this first
    session_start();
// Initialize the session value
    $_SESSION['P_NAME'] = $_POST["P_NAME"];
    $_SESSION['KLASSE'] = $_POST["KLASSE"];
echo $_SESSION['KLASSE'];
echo $_SESSION['P_NAME'];
?>
            <form role="form" method="post" action="update_prover1.php">
            <div class="card shadow mb-4">
            <div class="card-header py-3">
              <h4 class="m-2 font-weight-bold text-primary"><?PHP echo $_SESSION['KLASSE'];?></h4>
            </div>
            <div class="card-body">
              <div class="table-responsive">
                <table class="table table-bordered" id="dataTable" width="100%" cellspacing="0">
              <thead>
                  <tr>
                    <th>Klasse</th>
                    <th>Navn</th>
                    <th>Efternavn</th>
                    <th>Prøve 1</th>
                    <th>Prøve 2</th>
                    <th>Gennemsnit</th>
                    <th>Klasse</th>
                  </tr>
                <tr>
                  <th>  <button type="submit" formmethod="post">Submit using POST</button></th>
                </tr>
              </thead>
          <tbody>

<?php
         
           
           
echo  $_SESSION['KLASSE'];         
    $query = '
    SELECT *
    FROM `elevnavn` as `elevnavn1`
    INNER JOIN `product` as `product1`
    ON `elevnavn1`.`P_NAME` = `product1`.`P_NAME`
    WHERE `elevnavn1`.`P_NAME`="'.$_SESSION['P_NAME'].'" AND KLASSE = "'.$_SESSION['KLASSE'].'"
    ';
        $result = mysqli_query($db, $query) or die (mysqli_error($db));
     
            while ($row = mysqli_fetch_assoc($result)) {
                               
                echo '<tr>';
                echo '<td>'. $row['KLASSE'].'</td>';
echo '<td><input class="form-control" placeholder="First Name" name="F_NAME" value='.$row['F_NAME'].'></td>';
echo '<td><input class="form-control" placeholder="First Name" name="L_NAME" value='.$row['L_NAME'].'></td>';
                echo '<td>'. $row['P1'].'</td>';
                echo '<td>'. $row['P2'].'</td>';
                echo '<td>'. $row['KLASSE'].'</td>';
                echo '<td>'. $row['KLASSE'].'</td>';
                echo '</tr> ';
                        }
?>
                                   
                                </tbody>
                            </table>
                        </div>

Og så er jeg gået i stå her hvor jeg skal indsætte i tabellen igen.
Updater_tabel.php
<?php
include('../includes/connection.php');


// You should call this first
    session_start();
// Initialize the session value
    $_SESSION['F_NAME'] = $_POST["F_NAME"];
    $_SESSION['L_NAME'] = $_POST["L_NAME"];
echo $_SESSION['F_NAME'];
echo $_SESSION['L_NAME'];



       
                $query = 'UPDATE elevnavn
                F_NAME='.$row['F_NAME'].',
                L_NAME='.$row['L_NAME'].',
              ';
                    $result = mysqli_query($db, $query) or die(mysqli_error($db));                           
?>

PS. det er kun F_NAME og L_NAME jeg forsøger med i første omgang.