Trekanter - fastlæg størrelse vs. anden trekant...

Er ikke sikker på hvad du mangler, men hvis vinklerne på trekanterne iøvrigt ikke ændres fra stor til lille trekant, vil siderne ændres med samme forhold.
Dvs en trekant med sidemålene 10, 15 og 20, vil hvis vinklerne forbliver ens ende med sidemålene 5, 7.5 og 10 hvis en af siderne bliver halveret.
Er dette hvad du er ude efter?

Vi må lige have præciseret: Sådan som jeg opfatter spm ønskes en måde at beregne en mindre trekant indeni en større, således at de tre sider i den 'indre' trekant alle har en given konstant afstand fra de tilsvarende sider i den 'ydre' trekant. Er denne opfattelse rigtig?

Hvis den er, vil hansk's svar nok ikke give det ønskede resultat.

Det kan godt være, at der findes en nem måde at beregne en sådan 'indre' trekant på - jeg må så nok sige, at jeg ikke kender den. Jeg kan til gengæld skitsere en 'benhård' fremgangsmåde (jeg venter med de slibrige detaljer, til vi ved om dette er, hvad nsu ønsker):

En trekant er givet ved punkterne ABC, med koordinaterne (ax,ay), (bx,by) og (cx,cy). Man kan nu opstille ligninger for de 3 linier AB, BC og CA. Hver af de 3 ligninger udsættes for en parallelforskydnings-transformation, der forskyder hver enkelt linie afstanden d i 'indadgående' retning i forhold til trekanten. Hermed opnås 3 nye ligninger, for de 3 linier i den 'indre' trekant. For at finde koordinaterne til de 3 spidser i den nye trekant, skal der nu løses 3 gange 2 ligninger med 2 ubekendte. Når de nye koordinater er kendte, kan sidelængderne beregnes enkelt.

Men - er dette overhovedet hvad nsu er ude efter?

Mvh
Jesper Naur

Hej Jesper Naur 

Du har forstået mit problem/opgave korrekt.

Typisk skal jeg have en afstand fra lille til stor trekant på 8 mm hele vejen rundt. Andre gange er det fra 1-250 mm. Er duperet over udtrykkene "prallelforskydnings-transformation" som jeg ved lidt logisk tankegang godt kan følge hvad må betyde i "praksis" for en som mig der tog matematik/geometri som hvilefag...

Det som er mit store ønske; er at det kan sættes op i regneark, så når den store trekants mål er angivet resultatet for lille trekant fremkommer.

Har jeg monstro været for "nærig" med de 100 point der er udsat ? ?

Tak for indsatsen til både du og hansk indtil videre.

Mvh
Niels Suhr

Det skal indrømmes - det er lidt en skrap sag, men lad os nu se om ikke der kan findes en måde. Spørgsmål: Når du skriver 'den store trekants mål', hvad mener du mere præcist? Altså, hvilke størrelser ønsker du at kunne angive? Og tilsvarende, hvordan ønskes resultatet udtrykt?

Et lille godt råd mht brugen af eksperten's funktioner (jeg ser, at du er en forholdsvis ny bruger): Et 'svar' er når man har angivet en løsning på en anden brugers spørgsmål. Hvis man som spørger giver uddybende information i relation til ens eget spm, sker det bedst som 'kommentar'. Man kan dog have behov for at 'svare' på sit eget spm: Når ingen brugbare svar fra andre brugere har vist sig, og man selv har fundet løsningen, eller man opgiver at vente. I så fald lægger man selv et svar, accepterer det, og får dermed point'ene tilbage.

Mvh
Jesper Naur

Tak for infoen !

Det konkrete:

Forestil dig 3 brædder der "flækkes sammen" til en retvinklet trekant, hvor to øvrige vinkler kunne være eks. 25° hhv. 65°.

Lad os sige at brædderne er 50 mm tykke. Vi kender alle udvendige mål. Det der skal bruges er det mål der fremkommer på "indersiden" (der hvor glasset skal monteres).

De 50 mm er variabel (og tilfældigt valgt), hvorfor en formel i sidste ende - for mig at se - skal tage højde for:

1) °'erne i trekanten.
2) godstykkelsen.

Håber at have kastet klarhed over sagen, og er fuld af lovord over din indsats - samt ikke mindst "systemet" der er opbygget i form af EKSPERTEN.

Mvh
Niels Suhr

PS:

Som jeg ser sagen; så skal vi nok "glemme" den ligebenede trekant (forestil dig et vinduesparti i husgavl), da denne nok komplicerer det hele en tand for meget - eller er det blot mig der er en "kylling" ?

Du har nævnt vinkler, og du har nævnt godstykkelse, men jeg tillader mig at gå ud fra, at der også skal angives længden af mindst 1 af den 'store' trekants sider. Hvis der kun er vinkler, og ikke også mindst 1 sidelængde (skal selvfølgelig indgå i formel), kan opgaven ikke løses.

OK, jeg må i tænkeboks - måske kan jeg nå frem til noget i løbet af weekenden.

Mon ikke man kan bruge formlen for en indre cirkel.
Radius for den indre cirkel vil være lig Areal / (halve omkreds).
Dvs. Areal = grundlinien(a) * højden(a) * ½
Halve omkreds = (grundlinien(a) + b + c) * ½

Da vinklerne ikke ændres for den ydre og indre trekant, vil centrum for den indre cirkel i den ydre trekant være sammenfaldende med centrum for den indre cirkel i den indre trekant. Dvs da vi nu kan beregne radius for den indre cirkel i den ydre trekant, vil radius for den indre cirkel i den indre trekant være lig med radius(ydre) - listetykkelse.

Da vi ved at alle vinkler er konstante fra den ydre til den indre trekant, kan sidelængderne for den indre trekant nu beregnes som:

grundlinien(ai) = grundlinien(ay) / radius(ydre) * radius(indre)
b(i) = b(y) / radius(ydre) * radius(indre)
c(i) = c(y) / radius(ydre) * radius(indre)

Puhadada !

Det er sikkert/muligvis korrekt hvad hansk svarer - men det er noget der overgår min matematiske fatteevne. Muligvis skulle jeg ikke have gået i gang med opgaven - men når "man er startet må man fortsætte" (citat: Mor.

M.h.p. størrelser og °'er på "ydre trekant"; kan oplyses at jeg som udgangspunkt altid kender disse. I fald jeg ikke gør, så har jeg mulighed for at beregne den, da jeg altid kender minimum graderne og eet må af benene.

Jeg har kigget lidt på hansk's forslag, og jeg er overbevist om, at det er korrekt. Og det er unægtelig noget nemmere end den 'benhårde' variant, jeg var tæt på at kaste mig ud i! Spørgsmålet er nu: Har du nok til at kunne færdiggøre dit regneark, og hvis ikke, hvad er du så i tvivl om?

Hej Jesper og Hansk !

Tak for hjælpen - mange tak !! Det virker helt efter bogen, og har med jeres lærdom fundet frem til også at beregne 4-kant med een skrå side. Skal i gang med 5-kant m.v. - og forudser at jeg må ty til jeres gode hjerner igen (hvis i har tid lyst og lejlighed). Jeg er som I ser ny i "eksperten"-sammenhæng, og ville gerne have givet Jer begge pointene; men har som jeg ser det kun mulighed for at trykke eet navn ind.

Det er fordi jeg ikke har lagt et svar - jeg mente ikke, at jeg havde bidraget nok til at forsvare dette. Måske en anden gang.