Vektorfunktioner (mat A)

P(t)=(t-3*sin(t), 4-3*cos(t))
Q=(3, 4)
Afstanden fra Q til Kurven er mindst, hvis kvadratet på længden af vektoren QP er så lille som muligt.
f(t)=|QP|^2 = (t-3*sin(t)-3)^2 +(4-3*cos(t)-4)^2
f(t)=(t-3*sin(t)-3)^2 +9*(cos(t))^2

Nu skal denne størrelse gøres så lille som muligt.
Bestem de steder, hvor f'(t) er 0
Et af de steder er afstanden mindst.

Find

f'(t)=6·(3 - t)·COS(t) - 6·SIN(t) + 2·t - 6
Her er flere nulpunkter.
(tegn grafen for f(t) og for f'(t))

Det du skal bruge er t = -1.460075449
Nu skal du blot indsætte denne t-værdi i udtrykket for r(t)

Ligningen f'(t)=0 kan ikke løses explicit. Jeg har brugt programmet Derive til at løse den numerisk, men du kan også finde nulpunkterne vha af en grafisk lommeregner.

Hey...

Et screenshot af funktionenen først:
http://goeg.dk/pelle/htx/matematik/kurven.jpg

her vil prikken med de (3,4) være udgangspunktet og så skal det koordinat hvor der er kortest vej til findes...

du foreslår så at jeg bare skal putte t = -1,460075449 ind på sin plads, men det giver jo et koordinat på: x,y = (1,52 ; 3,67)  men det vil jo ikke kunne give den korteste afstand mellem det punkt og så kurven... ?

Eller er det mig som har misforstået dig?

Du har ikke fået tegnet kurven ordentligt.
Prøv at tegne, med t i intervallet fra -10 til 10

så vil der komme flere løkker på din kurve. Løkken til højre bliver gentaget periodisk, og du har kun fået tegnet en halv løkke til venstre.

Nu passer det!

http://goeg.dk/pelle/htx/matematik/kurven2.jpg

Ja, nu er din kurve rigtig.