Lidt hjælp til matematik

http://expfaq.1go.dk/?id=53#lav_mine_lektier

Jeg har nu ikke noget imod at give lidt hjælp.
En lign. af form y'=ky har den fuldstændige løsning
y=c*exp(k*x), hvor c er en reel konstant og x tilhører R.
Her betegner exp(x) eksponentialfunktionen e^x.
Din værdi for k er -0,5

Nu skal du blot for de forskellige begyndelses betingelser bestemme c.
f(0)=1 her er c åbenbart 1.
g(0)=0 hvad mon c så skal være?
Jeg kan også røbe, at funktionen y=exp(-0,5x) har x-aksen som asymptote for x-->uendelig.
Nu skulle du kunne klare det selv.

for g(0) er c=0 og for h(0) er c=-1.

Det har jeg udregnet via y=f(x)=ce^kx

Men hvad gør jeg så? Det er det jeg ikke helt er med på.

Ja du har helt ret i dine udregninger.
Så nu har du
f(x)=exp(-0,5x)
g(x)=0 , for alle x
h(x)=-exp(-0,5x)
Nu skal du undersøge om en af disse er asymptote for de to andre.
En asymptote skal være en ret linie.

Hvad mener du med exp?

y=exp(x) er blot et andet navn for eksponentialfunktionen y=e^x

se også
Svar: nmh
20/11-2003 20:37:36

Det er ofte nemmere at skrive exp(x), specielt hvis eksponentielfunktionen skal virke på et stort sammensat udtryk.
exp(3x^2+2/5x+7) for eksempel.

Okay. Så indtaster jeg
f(x)=exp(-0,5x)
g(x)=0 , for alle x
h(x)=-exp(-0,5x)
i grafeditoren på ti-83, og ser at g(x) er asymptote for f(x) og h(x). Jubiii så er jeg færdig.

Netop, men det er ikke nok at "se", du skal argumentere for at y=0 (altså x-aksen) er asymptote.
En funktion y=f(x) har den vandrette asymptote y=k
for x->uendelig netop når f(x) har grænseværdien k
for x->uenedelig.
Funktionen exp(-0,5x) går mod 0 for x->uendelig.
Derfor er y=0 asymptote.

Okay mange tak.