23. november 2003 - 14:51Der er
18 kommentarer og 1 løsning
målehøjde i olietønde?
hejsa! har vædet med min far om at jeg hurtigt kunne regne en målehøjde ud på en olietønde.. men efter at have tabt væddemålet hungre jeg entlig efter det rigtige svar!
mit problem er at jeg har en "olietønde" der ligger ned og med følgende mål: d=0,8m og længde=2m opgaven går nu ud på jeg skal kunne måle væskehøjden hvis jeg fylder 100,200,300,400,500,600,700,800,900 liter i? hvordan gør jeg det? har prøvet om jeg kunne isolere v i formlen for et cirkelafsnit for derefter at sætte den ind i formlen for pilhøjde men det lykkedes jo desværre ikke.. mvh mik
I dette særtema ser vi på, hvordan cloud og AI bliver fundamentet for virksomhedernes digitale forretning, og hvordan de nye muligheder for automatisering og forretningsværdi kan udnyttes uden at miste overblik, sikkerhed og menneskelig kontrol.
Vi kalder oliens rumfang for V, længden af beholderen for L, olietøndens radius for r og arealet af det cirkel afsnit, der svarer til et lodret snit ned igennem olien for A.
Der gælder da A=V/L. vi kalder vinklen der udspænder cirkelafsnittet for w. Denne vinkel er i mellem 0grader og 360grader. Vinklen på 0 grader svarer til en tom beholder, og vinklen på 360grader svarer til en fyldt beholder. Hvis vi måler w i radianer er w et tal mellem 0 og 2pi.
Arealet af cirkeludsnittet svarende til w (det er et lagkagestykke) er pi*(r^2)*w/(2pi) og det er det samme som 1/2*r^2*w For at få arealet af cirkelafsnittet skal vi fjerne arealet af en ligebenet trekant med siderne og topvinklen w fra cirkeludsnittet, hvis w er under 180grader. Hvis w er over 180grader=pi skal denne trekants areal lægges til (topvinklen er nu 360grader-w=2pi-w).
Alt i alt ender det med at tværsnitsarealet af snittet igennem olien bliver
A=1/2*r^2*w - 1/2*r^2*sin(w)=1/2*r^2*(w-sin(w))
w måles nu i radianer. Formlen her gælder for alle w mellem 0 og 2pi.
Oliestanden er givet ved r - r*cos(w/2)
Dette gælder også for alle w mellem 0 og 2pi.
problemet er så blot at bestemme w udfra ligningen
1/2*r^2*(w-sin(w))=V/L
og derefter udregne oliestanden, som er r - r*cos(w/2).
Desværre kan den første ligning ikke løses med en formel. Men givet værdier for r, V og L er det let med f.eks. en TI-83(eller en anden graf-lommeregner) at få bestemt w. Så jeg ville have vundet vædemålet. (Du skriver dog ikke hvor hurtigt løsningen skal findes).
vi har en vinder.. desværre var jeg klar over dette og har prøvet 100 gange at indtaste ligningen i min hp 48gx lommeregner men den er ikke i stand til at bestemme vinklen (w) andre gode råd? ps hvordan giver jeg dig 60 points? mvh mik
ja det var flot besvaret.. har nemlig en kammerat men en ti-83 og han kunne nemlig også gøre det! jeg kan bare ikke få min hp til at udregne vinklen? så jeg håbede entlig på at man kunne lave den med blyant men dette er åbentbart ikke muligt? mvh mik
Din lommeregner skal være indstillet til at regne i radianer. Hvis sin(pi/2) giver 1, så arbejder den i radianer. men hvis du alle steder, hvor der står w, skriver w*pi/180 vil w være et gradtal mellem 0grader og 360grader. (der gælder jo 1grad=pi/180)
har fået den løst nu.. syntes det er mærkeligt at den giver en løsning ved at plotte men ikke ved at vælge solve? (det fældede mig ihvertfald) var du forresten mat lærer?
TI-89 kan løse ligningen x-sin(x)=0.5 med nsolve. Hvis du bruger solve vil den forsøge at finde en formel, og det kan jo ikke lade sig gøre. Mon ikke din maskine også har en nsolve-funktion? (nsolve er numerisk-løsnings metode). (Jo jeg at undervise i matematik, fysik og datalogi er noget af det, jeg giver mig af med)
har aldrig hørt om nsolve? men tusind tak for det uddybende svar.. syntes også det lød som en fagmand :-)
Synes godt om
Ny brugerNybegynder
Din løsning...
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
