Sortering af ord i JTextArea vha. array.

Hejsa... Jeg er forholdsvis ny til det her, så det kan godt være det er ret simpelt. Men jeg spørger nu alligevel:

jeg vil lave en applet, der kan sortere ord alfabetisk i et JTextArea, efter at de er blevet indtastet i et JTextField. Jeg kan bare ikke finde en metode til at gøre det med. kan I hjælpe mig? :o)

import java.awt.*;
import javax.swing.*;
import java.awt.event.*; 

public class Alfabet extends JApplet implements ActionListener
{
  JTextField textField;
  JTextArea textArea;

  public void init()
  {
      JPanel contents = (JPanel)getContentPane(); 

      contents.setBackground(Color.white); 
     
      JLabel label = new JLabel("Input: ");

      textField = new JTextField();
      textField.addActionListener(this);
     
      JButton button = new JButton("Tryk her");
      button.addActionListener(this);
             
      textArea = new JTextArea();
      textArea.setEditable(false); 
      textArea.setLineWrap(true); 
             
      JScrollPane scrollTextArea = new JScrollPane( textArea );
     
      JPanel topPanel = new JPanel(new BorderLayout());
      topPanel.setOpaque(false);
     

      topPanel.add( label, BorderLayout.WEST );

      topPanel.add( textField, BorderLayout.CENTER );

      topPanel.add( button, BorderLayout.EAST );     

      contents.add( topPanel, BorderLayout.NORTH );

      contents.add( scrollTextArea, BorderLayout.CENTER );

  }