Hjælp til dividion med henblik på nulpunkter.

3x^4 – 5x^3 + 2x^2 – 7x – 17 : x+1 = 3x^3 - 8x^2 + 10x -17
-3x^4 - 3x^3

0x^4 - 8x^3 + 2x^2
0x^4 + 8x^3 + 8x^2

0x^4 + 0x^3 +10x^2 - 7x
0x^4 + 0x^3 -10x^2 -10x

0x^4 + 0x^3 + 0x^2 -17x - 17
0x^4 + 0x^3 + 0x^2 +17x + 17
-------------------------------------------
                                0

Dvs. du tager den mest betydende hver gang og deler den op i den mest betydende, ganger udtrykket op og trækker det fra det samlede udtryk ...


2x^4 - x^3 - 6x^2 – 2x + 4 : x-2 = 2x^3 + 3x^2 - 2
-2x^4 +4x^3

0x^4 +3x^3 - 6x^2
0x^4 -3x^3 + 6x^2

0x^4 +0x^3 + 0x^2 – 2x + 4
0x^4 +0x^3 + 0x^2 + 2x - 4
-------------------------------------------
                                0

okay... nice :)


tænkt på ved du om der er et program i ti83plus som kan løse disse stykker for det bliver lidt træls og skal regne dem ud hvergang... syntes jeg så i bogen man skal bruge det til at ud regne nulpunkter for polynomier af højergrad... eller?

smider du ikke lige et svar ?

Jeg kender ikke ti83, så det har jeg ikke nogen ide om ...

Ved at bruge den slags polynomie-division kommer du jo frem til en omskrivning af udtrykket:

3x^4 – 5x^3 + 2x^2 – 7x – 17 = (x+1)*(3x^3 - 8x^2 + 10x - 17)

hvorfor udtrykket vil være 0 for x = -1, hvis du så yderligere kan reducere, kan du måske endda få et udtryk opløst i en række simple polynomier, f.eks.

x^4 - 15 x^2 + 10x + 24 = (x+1)*(x-2)*(x-3)*(x+4), altså har du nulpunkterne for dette polynomium i x = -1, x = 2, x = 3 og x = -4

-- og velbekomme '-)

takker

mvh. klaus

-- og tak for point ;~}