Omregning af grader til sinus

http://da.wikipedia.org/wiki/Sinus_(matematisk_funktion)

http://sn.formidling.dk/show_qa.php?question_id=26472

Hej vejmand
Det er da vist en stor omgang at lave sådan en omregning :-)

Nu er jeg lidt forvirret, hvilken formel er det nøjagtig at jeg skal bruge i mit tilfælde. Gider du ikke lige at pege den ud for mig.

Jeg har absolut ingen anelse om hvad der står på den side. ;-)
Googlede lidt, og syntes det der så meget professionelt ud.
Undskyld forvirringen.
(Det blev jo også lagt som en kommentar) c",)

>>vejmand
Det gør ikke spor, men du har ret i at det ser ret professionelt ud :-)
Nå men jeg lader lige mit spm. stå åben, det kunne jo være der kom et matematisk geni forbi, som var i stand til at forklare hvordan det hænger sammen. ;-)

For en trekant gælder:
      B
 
A    C

hvis linen AB kaldes c  og BC kaldes a og AC kaldes b

Så kan man skriv:

Sin(A)=a/c  --> c=a/Sin(A)  > c=45/sim(A) = 90cm siden AB

der gælder også:
Cos(A)=b/c
Tan(A)=a/c

hmm måske ikke vildt overskueligt. En trekant med en ret vinkel:

            B


A            C


Siden BC kaldes a
Siden AC kaldes b
Siden AB kaldes c

Der gælder disse formler:

sin(A) = a/c
cos(A) = b/c
tan(A) = a/c

Vinkel C er en ret vinkel (som det ikke helt tydeligt ses).

Når du så kender A=30 grader og stykke BC eller a = 45cm kan du bruge denne til at finde c eller stykke AB

sin(A)=a/c
c = a/sin(A)
c = 45/sin(30)
c = 90 cm

Så kan du bruge a^2+b^2=c^2 til at finde b
Du kan også bruge cos(A)=b/c til at finde b

>eagleeye
Jeg kender godt de udregninger som du så nydelig beskriver. Men det jeg gerne vil vide er den formel der ligger bag det, som lommeregneren gør når jeg skriver 30 grader og trykker på knappen "SIN". Det tager jo kun et øjeblik for den at regne sinus ud, men jeg er efterhånden ved tro at det er noget indviklet ;-)

Du tegner en cirkel med radius på 1 cm.
Y
^
|
|
|
(centrum) --------------------------- >  X

Tag en trekant og lav en vinkel på 30 grader fra centrum og skråt op med højre. Tegn en streg ind på Y akten, mål længen fra centum til der hvor strengen skære Y aksen og du har Sin(A)

Tegn en streg ind på Y akten,*
Tegn en streg ind på Y akten fra det punkt hvor strengen går igemmen cirklen,

I gaaaamle dage da jeg gik i skole havde vi en sinus tabel.

den slog vi op i og fandt hvor mange grader 0,x svarede til

tabellen er lavet vha enhedscirklen som eagleeye forklarer

Niels

>nih
Det skal da nok passe, gad vist om sådan en kan opdrives, den kunne jo være rar nok at have hvis man ikke lige har en lommeregner som kan klare den slags ting. Jeg søgte på google, men fandt ikke rigtig noget brugbart.

hov hov jeg har også en sinus tabel :)

Der finden en Taylor seire som man kan bruge til at regne sin(x) ud:

f(x)=x - x^3/3! + x^5/5! -.... + x^(4k+1)/(4k+1)! - x^(4k+3)/(4k+3)!+...

Man kan "nøjes" med denne:
f(x)=x - (x^3)/6 + (x^5)/120 - (x^7)/5040    hvor x er imellem -pi og pi

Så du skal regne grade om til pi. 

grader/360 * 2pi

Så 30 grader er 0.523598775599 radian,
Ind i formlen med det og det giver 0.499999999  og sin(30 grader) giver 0.5

Her er lidt mere "forvirring"  c",)

http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/trigfu.html

>eagleeye
Uha uha, det var da en formel der ville noget :-)
Hvis du lige gider at forklare hvad f,x og k står for så ka' det da være jeg kan få det til at sive ind på lystavlen ;-)

f(x) svaret til sin(x)
f står for funktion

x er den værdi man sætter ind i funktionen.


Det er en Taylor række og den ene som vist kaldes også for MacLaurin serien og den siger:

sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + (x^9)9! - (x^11)/11! + (x^13)/13! - ...


Sådan for sætter den række og jo flere "led" man tager med jo mere præsis er den.
Man kan med remelighed "nøje" med at tage med til ledet med x^7 eller x^9

Denne er tager med til x^7:

sin(x)=x - (x^3)/6 + (x^5)/120 - (x^7)/5040

Det gælder så for radian tal, det vil sige efra -pi til +pi og ikke 0 til 360 grader.
Så man skal regne grader om til radian:

0-180 grader regner man om som:  rad = grader*pi/180
180-360 grader regnes man om som:  rad = (grader-360)*pi/180

Så har du 30 grader kan det regnes om til radian:
rad=30*pi/180  =  0,523598775598

Det tal rad svare til x i formlen

sin(x)=x - (x^3)/6 + (x^5)/120 - (x^7)/5040

sin(x)=0,523598775598-(0,523598775598^3)/6+(0,523598775598^5´)/120 -(0,523598775598^7)/5040

sin(0,523598775598) = 0,499999991868

og sinus til 30 er lig 0,5 :  sin(30 grader) = 0,5

Glemte at beskrive dette:

Sådan her kan man skrive serien:

sin(x) = SUMTEGN x^(4k+1)/(4k+1)! - x^(4k+3)/(4k+3)!

k er en tæller fra 0 til undeligt.

k=0 giver:  x^(4*0+1)/(4*0+1)! - x^(4*1+3)/(4*1+3)  ---> x^1/1! - x^3/3! eller x-(x^3)/6
k=1 giver:  x^(4*1+1)/(4*1+1)! - x^(4*1+3)/(4*1+3)  ---> x^5/5! - x^7/7! eller +(x^5)/120-(x^79)/5040

Sat sammen den formel fra før:

sin(x)=x-(x^3)/6 +(x^5)/120-(x^79)/5040

arh.. x^79 er naturligvis x^7  :)

>eagleeye
Ok, super forklaring, men jeg tror hellere jeg må slukke for min computer, det lyner lidt voldsomt lige i nærheden. Du skal selvfølgelig have dine point, så lav lige et svar, så vender jeg tilbage i morgen.
Tusinde tak for dit svar og din tålmodighed :-)

Ok , jeg gik i seng seng efter sidte post i går ;)

Måske lynet nåede at slå ned  c",)

Ups...  Jeg troede jeg havde afsluttet dette indlæg.
Tak for hjælpen alle sammen :-)