Hjælp til noget matematik

a.
((x-y)^2 - y^2)/(2x) <=>
x^2-xy-yx+y^2-y^2 / 2x <=>
x^2-2xy / 2x


b.
((x^2 + 4x + 4)(x - 2)^2)/(x^2 - 4) <=>
(x^3 - 2x^2 + 4x^2 - 8x + 4x - 8) / (x^2 - 4) <=>
(x^3 + 2x^2 - 4x - 8) / (x^2 - 4) <=>
x^3 + x^2 - 4x - 2

a)
((x - y)^2 - y^2)/(2x)
(x^2-2xy +y^2-y^2)/(2x)
(x^2-2xy)/(2x)
x(x-2y)/2x
(x-2y)/2  kan skrive som ½x-y
=========

a. (x^2 - xy)/(xy - y^2)

(x^2-xy) kan skrive som x(x-y)
(xy-y^2) kan skrive som y(x-y)

(x^2 - xy)/(xy - y^2)

x(x-y)/y(x-y) 

x/y

b. ((6x)^2 * y)/((2y)^2)

(36x^2*y)/(4y^2)

36x/4y

9x/y

Den sidste gælder det om at finde en fælles nævner så dte kan sætte på samme brøk streg:

(2)/(ab - b^2) + (2)/(a^2 + ab) - (4)/((a^2 - b^2)  = (2)/(ab)


Fælles nævner bliver kan findes ved at gange med alle tre samme (ab - b^2)(a^2 + ab)(a^2 - b^2)

Så det bliver:

(2)(a^2 + ab)(a^2 - b^2)/(ab - b^2)(a^2 + ab)(a^2 - b^2) + (2)(ab - b^2)(a^2 - b^2)/(ab - b^2)(a^2 + ab)(a^2 - b^2) - (4)(ab - b^2)(a^2 + ab)/(ab - b^2)(a^2 + ab)(a^2 - b^2) = (2)/(ab)

((2)(a^2 + ab)(a^2 - b^2) + (2)(ab - b^2)(a^2 - b^2) - (4)(ab - b^2)(a^2 + ab))/(ab - b^2)(a^2 + ab)(a^2 - b^2) = (2)/(ab)

Så der bare at regne
((2)(a^4-a^2b^2+a^3b-ab^3)+2(a^3b-ab^3-b^2a^2+b^4)-4(a^3b+a^2b^2-b^2a^2-ab^3))/(ab - b^2)(a^2 + ab)(a^2 - b^2) = (2)/(ab)

(2a^2-2a^2b^2+2a^3b-2ab^3+2a^3b-2ab^3-2a^2b^2+2b^4-4a^3b-4a^2b^2+4a^2b^2+4ab^3)/(ab - b^2)(a^2 + ab)(a^2 - b^2) = (2)/(ab)


sådan kan du forsætte med at regne regne dem samme

Jeg skulle måske tilføje når man i nævneren ganger med eksvis (a^2 + ab)(a^2 - b^2) skal man gøre det samme i tælleren.

Det i man dividere med skal også regnes ud og man kan så isolere (ab)(xxxx) og hvis det (xxxx) er det samme som det som såt oven oiver kan 2/(ab) skrives som den lange formet.

(2a^2-2a^2b^2+2a^3b-2ab^3+2a^3b-2ab^3-2a^2b^2+2b^4-4a^3b-4a^2b^2+4a^2b^2+4ab^3)/(ab - b^2)(a^2 + ab)(a^2 - b^2) = (2)/(ab)

(2a^2-2a^2b^2+2a^3b-2ab^3+2a^3b-2ab^3-2a^2b^2+2b^4-4a^3b-4a^2b^2+4a^2b^2+4ab^3)/(a^3b+a^2b^2-a^2b^2-ab^3)(a^2-b^2) = (2)/(ab)

(2a^2-2a^2b^2+2a^3b-2ab^3+2a^3b-2ab^3-2a^2b^2+2b^4-4a^3b-4a^2b^2+4a^2b^2+4ab^3)/(a^5b-a^3^b^3-a^2b^3+ab^5) = (2)/(ab)

Så kan (ab) isoleres i nævneren:

(2a^2-2a^2b^2+2a^3b-2ab^3+2a^3b-2ab^3-2a^2b^2+2b^4-4a^3b-4a^2b^2+4a^2b^2+4ab^3)/(ab)(a^4-a^2^b^3-ab^2+b^4) = (2)/(ab)

Topen skal så stadig forkortes ned ved udregning.

tak

Tak for svarene.

Eagleeye, kan du ikke lige kigge opgave b, som Stefmeister har lavet, igennem? Han ser ud til at have løst den forkert.

Jeg kan prøv her er hvad jeg får i b:

b. ((x^2 + 4x + 4)(x - 2)^2)/(x^2 - 4)
((x^2+4x+4)(x-2)(x-2))/(x^2-4)

så skriver man (x^2+4x+4) --> (x+2)(x+2)

(x+2)(x+2)(x-2)(x-2)/(x^2-4)

Så gange man (x+2)(x-2)  da det giver (x^2-2x+2x-4) som er (x^2-4)

(x+2)(x-2)(x^2-2x+2x-4)/(x^2-4)

(x+2)(x-2)

x^2-4

Mange tak, du får point.