Lille matematik spørgsmål

Skal jeg give dig løsningen komplet, eller skal jeg trinvis guide dig igennem?
Jeg kan hurtigt give dig få tip, der sætter dig i stand til at løse den med det samme!
Den er meget simpel.

Du må meget gerne guide mig igennem!

Ok.
Allerførst - hvad synes du selv det ligner?
Hvad får du ud af at se på udtrykket?

øhm..Jeg kommer til at tænke på noget med ln..? :)

Ja, det er såmænd ikke så tosset endda - men det skal du først bruge om et øjeblik.
Ligner det slet ikke noget, du har løst masser af gange i de sidste flere år?
Har du slet ikke set nogle af de opgaver, jeg har løst her på E i de sidste ti dage?
Fx denne med hele elleve opgaver i: http://www.eksperten.dk/spm/558021

I det spørgsmål løser jeg flere af tilsvarende type.
Vil du lige se der først?

Er det en 2. gradsligning? FOr det synes jeg ikke det ligner :D Det er nok det der x der forvirrer mig..

Sammenlign med femte, sjette og syvende ligning i det spørgsmål jeg gav link til lige før!

Jamen..der "laver du dem om" til 2.gradsligninger ik'?

Jeg har lavet en hel matematikaflevering på 7 opgaver (med en masse små underopgaver) og nu er min hjerne ved at gå død..*g*

Ja, det skal vi også her!
Hvilken substitution af variabel vil du naturligt vælge her, så dette også giver en andengradsligning?

Måske du lige skulle tage en pause på 10 min. få lidt ned i maven og indånde lidt frisk luft og så vende tilbage 21.14?

Det er næsten for flot formuleret til at min hjerne kan forstå det :D

Jamen.. har man ikke bare en 2.gradsligning der hedder:

2e^2x + 7e^x - 4 = 0

?

Jo, det har man - vi ku' godt igen kalde det en lidt camoufleret en af slagsen!
Hvad er den variable i det udtryk du skriver der?
Hvad var for flot formuleret?

"Hvilken substitution af variabel vil du naturligt vælge her" var en fin formulering ;) ehmm..variablen må være x?

Nej, det er ikke variablen!

Hvad er (e^x)(e^x) = ?  (altså de to ens eksponentialfunktioner ganget sammen)

Det er heri det lille trick ligger!

hmmm..se det havde jeg aldrig regnet ud.. Hvad gør man så?

Man kunne også skrive det som følger

  (e^x)^2 = ?

Det er det samme som (e^x)(e^x) = ?

Før du har indset det, skal du ikke gå videre!

Ok, kom så med, hvad de to udtryk er lig med!

e^2x..?

Du siger lige til, når du vil have mere hjælp ikke?

Se i øvrigt at jeg netop lige har svaret på dit matematikspørgsmål fra i forgårs,
her http://www.eksperten.dk/spm/561899

Det er nemlig lige præcis lig med

  e^2x !

Står det nogen steder i din ligning?

Jeg skulle lige tænke lidt ;) Det var derfor det tog lidt tid at svare.. :)

det gør det nemlig.. der står bare en konstant foran.. :)

Det er helt, helt i orden. Hellere at du bruger tid til at tænke end at du svarer uden at tænke.
For at tænke er den eneste måde hvorpå du lærer matematik!
De "hårde" tanker lærer dig mest!

Konstanter står der jo også i ALLE andengradsligninger foran 2.grads-leddet.
Enten står der 1 eller et andet tal forskelligt fra 0.

jep..

Nu har du altså en ligning, hvor der står

  2(e^x)(e^x) + 7e^x - 4 = 0

Er det ikke rigtigt?
Hvilket variabelskift skal du så foretage, så du får en helt "almindelig" andengradsligning?

Det ved jeg faktisk ikke :( Jeg har prøvet at skrive det ned, men der er ikke rigtig nogle tanker der kommer frem når jeg så kigger på det..

Ok, så.

Sæt fx  k = e^x.

Hvad får du så?

Det var variabelskiftet - kan du se det?

Så får man 2k^2 + 7k - 4 = 0

Men jeg forstår ikke helt det med variabel-skiftet..

Jo, du forstår det om lidt!
Vil du lige finde rødderne i den der?

Rødder:

x = -2,73 og 0,73

Lige et øjeblik!
Må jeg lige få k-rødderne først!

ikke x men k ;)

k = -2,73 og 0,73

jæs..gammel vane ;)

Prøv lige at løse den andengradsligning igen.

Så har du regnet galt!

k = (-7+9)/4 = 1/2

og

K = (-7-9)/4 = -4

hov hvor underligt...Min lommeregner gik lige kold..

Jeg får rødderne til:

k = -4 og 1/2

>myen: Bemærk lige at det ikke var mig, der skrev bemærkningen kl. 21:54:57, men en anden.

Jep..det lagde jeg mærke til :)

....og heller ikke bemærkningen kl. 21:52:09.............. :-)
Vi har fået "tilskuere"!

Nu er vi jo så godt på vej til løsningen, kan du se det?

Jep det kan jeg godt..men jeg kan ikke lige se hvordan.. :)

Men vi har sagt at e^x = k

Så hvis k = ^-4 og 1/2..

Er e^x = -4 og 1/2

?

Undlad at skrive e^x = -4 og 1/2. Du kan ikke bruge lighedstegn dér.
Jeg forstår hvad du mener, men undlad det!

Vi har nu rigtignok at

k = 1/2  og
k = -4.

Men før lavede vi jo et variabelskift, hvilket nu blot medfører, at vi har

e^x = 1/2  og
e^x = -4

Kan e^x give et negativt tal ?
Og kan du nu se ideen i variabelskiftet?

Nej e^x kan ikke være negativ..så..hvis e^x ikke kan være negativ, kan man så ikke bruge -4 til noget eller?

Eksponentialfunktionen kan aldrig give et negativt tal. Hvis du er i tvivl, så se i din bog og kig på graferne for eksponentialfunktioner!

Derfor er e^x = -4 en "falsk" løsning, når det er e^x der skal være lig de -4. Men det er selvfølgelig ikke en falsk løsning til den alm. andengradsligning vi løste i k!

Så den ligning bliver vi nødt til at forkaste. Den har ingen løsning.


Tilbage er nu kun

  e^x = 1/2

Her kommer din ln-funktion ind i billedet, som du nævnte i starten.

Du tager nu ln på begge sider af lighedstegnet.
Det giver

ln (e^x) = ln(1/2)
x lne  = -0,6931
x = -0,6931  (fordi lne = 1; lnx og e^x er hinandens omvendte funktioner)

Hermed har jeg så lagt et svar!

Det var jeg lige i gang med at gøre det som du gjorde..! :) Tusind tak for hjælpen!

Du husker lige ved lejlighed at kigge på din opgave fra i forgårs, ikke?
Som jeg lige har regnet og svaret på undervejs i dette.

Forstod du så det med variabelskiftet?
Det giver dig i slutningen her blot en ligning

e^x = 1/2,

som jo bare er en simpel ligning med én ubekendt i!
You see!

I see! ;) Jeg har givet dig point for den der opgave, men jeg skulle desværre aflevere den i går..så den fik jeg ikke lavet..

Ja, det har jeg lige set. Tak.
Ærgerligt at du ikke nåede den!
Den var såmænd kun ren slaveregning med tungen lige i munden!

Vi ses næste gang!