Ad. 1
Her kunne jeg evt. henvise dig til det matematik-spørgsmål, jeg besvarede tidligere i aftes her på Eksperten
http://www.eksperten.dk/spm/567239Her siger jeg nogle helt generelle ting angående lokale maksima og minima – ekstremumspunkter.
Det lyder ikke så godt, at du siger at du er fuldstændig på Herrens mark. Hvis det er sandt vil jeg virkelig anbefale dig at sætte dig ned og læse i din matematikbog fra nu af.
Men jeg håber da, at du i store træk besidder den basale viden indenfor differentialregningen, for hvis ikke, så bliver matematikken ikke særlig sjov for dig på HH, tværtimod - og absolut heller ikke senere, hvis du fx fortsætter på HA-studiet en gang.
Ad. 3
LUIGI’S udregning er fuldstændig rigtig.
Han kommer frem til ligningen for tangenten, og han får lige som jeg
y = 6x - 10
Så dét gør jeg ikke mere ved.
Ad 2.
Her vil jeg starte med at sige, at du har skrevet en af bibetingelserne FORKERT op!
Den skal være x + y <= 50.
Det giver:
x + y <= 50
x >= 10
y >= 25
Din objektfunktion (kriteriefunktion) er
DB(x, y) = 0,5x + 2y
Dette er så din dækningsbidragsfunktion.
Dét, du så er interesseret i at vide er, at finde ud af hvornår denne antager sit minimum, når man tager hensyn til dine bibetingelser.
Når vi kun har to variabler, nemlig x og y, behøver vi ikke at bruge Simplex-metoden, som jeg nævnte i går (men man kan sagtens, og det ville jeg selv gøre!). Den bruges dog som regel, når der er flere end to variabler.
En SÆTNING i lineær programmering siger at ekstremumspunkterne (max. og min.) for din objektfunktion vil være i hjørnepunkterne af dit såkaldte mulighedsområde.
Dette område er beskrevet ved dine bibetingelser.
Du skal indtegne linien (lad os kalde den for m !) for ligningen
x + y = 50 i et koordinatsystem.
Dvs. linien med ligningen
y = -x + 50
Denne linie skærer x-aksen i x = 50 og y-aksen i y = 50.
Dit mulighedsområde befinder sig altså under denne linie indtil videre.
Så anvender vi dine to andre bibetingelser.
Det er samtidig et krav at
x >= 10
y >= 25
Det giver dig et lille trekantet mulighedsområde under din m-linie.
Dvs. de tre hjørner i denne lille trekant har koordinaterne
A: (10, 25)
B: (10, 40)
C: (25, 25)
Disse indsættes nu en efter en i din objektfunktion DB(x, y) = 0,5x + 2y
Hjørne A: DB(x, y) = DB(10, 25) = 55
Hjørne B: DB(x, y) = DB(10, 40) = 85
Hjørne C: DB(x, y) = DB(25, 25) = 62,5
Dit MINIMUM dækningsbidrag befinder sig altså i hjørnet A: (10, 25)
med en værdi på 55.
Dit MAKSIMUM dækningsbidrag befinder sig i hjørnet B: (10, 40)
med en værdi på 85.
>>> a g z <<<
AFSLUTTENDE BEMÆRKNINGER
Så, det du mener er logisk, som du har skrevet kl. 16.24 er altså forkert - og desværre i mere end én forstand.
Da du der skrev 25x+25y, formoder jeg at du mente x= 25 og y = 25.
Når du skriver 25x + 25y, har du faktisk en funktion for en ret linie!
Og i C: (25, 25) har du altså hverken maksimum eller minimum. Værdien er 62,5 som du kan se ovenfor
HA-studiet
Hvis du agter at skulle læse HA en gang, kan jeg oplyse dig om, at du skal kunne løse denne slags opgaver med typisk 5-8 variabler i hånden og med endnu flere variabler, hvis det skal gøres via computer.
Lineær programmering bruges rigtig meget i såkaldte ’følsomhedsanalyser’ og ved løsning af det såkaldte ’duale’ problem.
Til ethvert lineært programmeringsproblem er der et parallelt dualt problem, som man faktisk løser samtidig med det primære problem.
Man skal derfor også kunne ”finde vej” fra løsningen på det ’primære lineære programmeringsproblem’ til det ’duale lineære programmeringsproblem’, og omvendt.
Så, hvis HA-studiet er dit ønske senere hen, så kan du lige så godt virkelig hænge i med matematikken nu.
Men heldigvis er det ikke svært, hvis bare man VIL.
Håber ikke det tager pippet fra dig!
Det er i hvert fald IKKE meningen.
:-)
