Formering af lopper

Tror jeg har en løsning, men er ikke sikker...

Hvis antal dage er X og antal lopper er Y, har vi følgende

10X(X-7) = Y , forudsat at X er mere end 7.

Hvor lang tid går der før der er 1000 lopper?
10X(X-7) = 1000
X(X-7) = 100
X^2 - 7X - 100 = 0 , hvilket giver en løsningpå lidt over 14 dage hvis man løser det som en andengradsligning. 14 dage giver 980 lopper og 15 dage giver 1200 lopper.

Der er et eller andet i mine udregninger som går galt, men det er det bedste jeg kan kommer op med :)

Dage    Lus    Æg    Unger    I alt
1    2    10    0    2
2    2    20    0    2
3    2    30    0    2
4    2    40    0    2
5    2    50    0    2
6    2    60    0    2
7    2    70    0    2
8    2    70    10    12
9    2    70    20    22
10    2    70    30    32
11    2    70    40    42
12    2    70    50    52
13    2    70    60    62
14    2    70    70    72

Dage Lus  Æg  Unger I alt
1    2      10  0        2
2    2    20  0    2
3    2    30  0    2
4    2    40  0    2
5    2    50  0    2
6    2    60  0    2
7    2    70  0    2
8    2    70  10    12
9    2    70  20    22
10  2    70  30    32
11  2    70  40    42
12  2    70  50    52
13  2    70  60    62
14  2    70  70    72

Det skulle se lidt bedre ud!

lopper * æg * dage:

1 * 10 * 7 = 70

70 * 10 * 7 = 4900

4900 * 10 *7 = 343000

343000 * 10 * 7 = 24010000
.
.
.
70^(x/7) = antal lopper efter x antal dage = L(x)

Kendes antal lopper, beregnes antal medgående dage af:

x = 7 * [log(L(x)/70)/log(70) + 1] .

1 loppe = 0 dage

1000 lopper = 11,83 dage

1000000 lopper = 22,76 dage

Rettelse...

70*70^((x/7) - 1) = antal lopper efter x antal dage = L(x)

...ellers ville der være et problem med at finde den viste formel for x ;)

var temmlig langt fra :-(

Tja, det ikke det vigtigste at have ret, men at gøre et forsøg på at løse problemet.

Dit løsningsforslag viser at du tænkt over det, hvilket i virkeligheden er det vigtigste.

Jeg synes sgu heller ikke at det var specielt nemt.

En afsluttende kommentar fra min side på dette problem er:

Formlen forudsætter en livscyclus på 7 dage pr. loppe under optimale betingelser. Hvis denne cyclus er n >= 7 dage, så er formlen:

L(x) = (10*n)^(x/7) .

En koloni af lopper stammende fra en og samme loppe er 70 lopper efter 7 dage. Derefter går denne loppe til grunde. Hvis f.eks 70 lopper lige præcis samtidig danner hver deres koloni, så er formlen:

L(x) = 70*70^(x/7) = 70^(x/7 + 1) .

Efter 21 dage er antallet:

L(21) = 70^4 = 24010000 .

Det antal lopper, som det tager de oprindelige 70 lopper at påbegynde i løbet af 3 uger, tager det tilsvarende 1 loppe at påbegynde i løbet 4 uger. Heldigvis er livsbetingelserne sjældent så gunstige, at en sådan udvikling er mulig. Derfor er naturen så snedig indrettet, at en kort livscyclus kombineret med hurtig kønsmodning sikrer en ekponentiel udvikling af lopper over en relativ kort tidshorisont. Der bliver flere og flere munde at mætte, men samtidige er der mange lopper, som går til grunde. Når der f.eks er 4900 lopper i omløb, så er 70 af de oprindelige lopper allerede gået til grunde. Heldigvis :)

L(x) = (10*n)^(x/7)

rettes til...

L(x) = (10*n)^(x/n)